其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力。如...

其实地月系统是双星模型，为了寻找航天器相对地球和月球不动的位置，科学家们作出了不懈努力。如图所示，1767年欧拉推导出、、三个位置，1772年拉格朗日又推导出、两个位置。现在科学家把、、、、统称地月系中的拉格朗日点。中国嫦娥四号探测器成功登陆月球背面，并通过处于拉朗日区的嫦娥四号中继卫星“鹊桥”把信息返回地球，引起众多师生对拉格朗日点的热议。下列说法正确的是（　　 ）

A. 在拉格朗日点航天器的受力不再遵循万有引力定律

B. 在不同的拉格朗日点航天器随地月系统运动的周期均相同

C. 嫦娥四号中继卫星“鹊桥”应选择点开展工程任务实验

D. 嫦娥四号中继卫星“鹊桥”应选择点开展工程任务实验

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人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。

(1)开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。

开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。

(2)天文观测发现，在银河系中，由两颗相距较近、仅在彼此间引力作用下运行的恒星组成的双星系统很普遍。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一点做匀速圆周运动，周期为T，两颗恒星之间的距离为d，引力常量为G。求此双星系统的总质量。

(3)北京时间2019年4月10日21时，由全球200多位科学家合作得到的人类首张黑洞照片面世，引起众多天文爱好者的兴趣。

同学们在查阅相关资料后知道：①黑洞具有非常强的引力，即使以3×108m/s的速度传播的光也不能从它的表面逃逸出去。②地球的逃逸速度是第一宇宙速度的倍，这个关系对于其他天体也是正确的。③地球质量me =6.0×1024kg，引力常量G= 6.67×10-11N• m 2/ kg 2。

请你根据以上信息，利用高中学过的知识，通过计算求出：假如地球变为黑洞，在质量不变的情况下，地球半径的最大值（结果保留一位有效数字）。（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

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如图，地球与月球可以看作双星系统它们均绕连线上的C点转动在该系统的转动平面内有两个拉格朗日点L2、L4(位于这两个点的卫星能在地球引力和月球引力的共同作用下绕C点做匀速圆周运动，并保持与地球月球相对位置不变)，L2点在地月连线的延长线上，L4点与地球球心、月球球心的连线构成一个等边三角形．我国已发射的“鹊桥”中继卫星位于L2点附近，它为“嫦娥四号”成功登陆月球背面提供了稳定的通信支持．假设L4点有一颗监测卫星，“鹊桥”中继卫星视为在L2点．已知地球的质量为月球的81倍，则

A.地球和月球对监测卫星的引力之比为81：1

B.地球球心和月球球心到C点的距离之比为1：9

C.监测卫星绕C点运行的加速度比月球的大

D.监测卫星绕C点运行的周期比“鹄桥”中继卫星的大

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在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可将月球和地球看成双星系统，即它们在彼此引力作用下绕二者连线上的某点做匀速圆周运动。设想人类能够在月球上生活，为了减轻地球上人口太多的压力，可以不断将人送到月球上居住，假设月球和地球间的距离及他们的总质量均不变，它们的轨道可看成圆，则在该过程中，下列说法正确的是（　　　　 ）

A.地球做圆周运动的轨道半径增大

B.地球做圆周运动的轨道半径减小

C.月球做圆周运动的角速度不变

D.月球做圆周运动的线速度不断减小

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所谓“双星系统”，是指在相互间引力的作用下，绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B，如图所示。若忽略其它星体的影响，可以将月球和地球看做“双星系统”。已知月球的公转周期为T，月地间距离为L，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则月球的质量可表示为（　　　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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现在研究月球的运动时，是将月球看作围绕地球做圆周运动。在地月距离一定的条件下，若将地球与月球看作双星系统，即地球与月球仅在相互的万有引力作用下做匀速圆周运动。则

A. 地球与月球将以两者连线中点为圆心做圆周运动

B. 月球运动的线速度比现在小

C. 月球运动的周期比现在小

D. 月球运动的角速度比现在小

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