对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x＋a)2的形式...

对于二次三项式x2＋2ax＋a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解为(x＋a)2的形式，但是，对于一般二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，如x2＋2ax－3a2＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2＝(x＋a)2－(2a)2＝(x＋3a)(x－a)．像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做配方法．用上述方法把m2－6m＋8分解因式．

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阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1）利用“配方法”因式分【解析】
x2+4xy﹣5y2

（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．

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问题背景：对于形如这样的二次三项式，可以直接用完全平方公式将它分解成，对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此时常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：

=

====

问题解决：

（1）请你按照上面的方法分解因式： ；

（2）已知一个长方形的面积为，长为，求这个长方形的宽．

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对于形如x2+2xa+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2xa+3a2，就不能直接运用公式了．小红是这样想的：在二次三项式x2+2xa-3a2中先加上一项a2，使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2xa-3a2=（x2+2xa+a2）-a2-3a2

=（x+a）2-4a2

=（x+a）2-（2a）2

=（x+3a）（x-a）

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．

参考小红思考问题的方法，利用“配方法”把a2-6a+8进行因式分解．

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将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．

如“2+2”分法：

ax+ay+bx+by

=（ax+ay）+（bx+by）

=a（x+y）+b（x+y）

=（x+y）（a+b）

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

（1）分解因式：x2﹣y2﹣x﹣y；

（2）分解因式：9m2﹣4x2+4xy﹣y2；

（3）分解因式：4a2+4a﹣4a2b2﹣b2﹣4ab2+1．

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在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法。例如，如果要因式分解时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：

＝

＝

＝......

解决下列问题：

1.填空：在上述材料中,运用了 的思想方法,使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；

2.显然所给材料中因式分解并未结束,请依照材料因式分解；

3.请用上述方法因式分解；

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我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示，请写出图中所表示的代数恒等式________

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阅读材料并解决问题：

我们已经知道完全平方公式可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2就可以用图甲中的①、②、③表示图乙或图丙图形的面积．

（1）请你写出图丁所表示的整式乘法及其结果；

（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2【注意要在图中标出①②③】

（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的整式乘法及其结果，并画出与之相应的几何图形．

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若多项式x2＋mx＋4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　 ）

A. 4 B. －4 C. ±2 D. ±4

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若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（　　）

A．4　 B．-4　 C．±2　 D．±4

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