如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,AB=2CD,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定
八年级数学单选题中等难度题
如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,AB=2CD,则△ABC是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定
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定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理【解析】
如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
探究:在△ABC中,∠A=30°,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“友好三角形”,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A′CD,若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,请直接写出△ABC的面积.
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定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”.
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等.
理【解析】
如图①,在△ABC中,CD是AB边上的中线,那么△ACD和△BCD是“友好三角形”,并且S△ACD=S△BCD.
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O.
(1)求证:△AOB和△AOE是“友好三角形”;
(2)连接OD,若△AOE和△DOE是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积.
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定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.
性质:“朋友三角形”的面积相等.
如图1,在△ABC中,CD是AB边上的中线,
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”.并且SACD=SBCD
应用:如图2,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90° ,AD∥BC, AB=AD=4,BC=6,点E在BC上,点F在AD上,BE=AF,AE与BF交于点O
(1)求证:△AOB和△AOF是“朋友三角形”;
(2)连接OD,若△AOF和△DOF是“朋友三角形”,求四边形CDOE 的面积 .
图1 图2 图3
拓展:如图3, 在△ABC中,∠A=30° ,AB=8 ,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“朋友三角形” ,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的 ,则△ABC的面积是 (请直接写出答案).
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定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”.
性质:“朋友三角形”的面积相等.
如图1,在△ABC中,CD是AB边上的中线,
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”.并且SACD=SBCD
应用:如图2,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90° ,AD∥BC, AB=AD=4,BC=6,点E在BC上,点F在AD上,BE=AF,AE与BF交于点O
(1)求证:△AOB和△AOF是“朋友三角形”;
(2)连接OD,若△AOF和△DOF是“朋友三角形”,求四边形CDOE 的面积 .
图1 图2 图3
拓展:如图3, 在△ABC中,∠A=30° ,AB=8 ,点D在线段AB上,连接CD,△ACD和△BCD是“朋友三角形” ,将△ACD沿CD所在直线翻折,得到△A'CD,若△A'CD与△ABC 重合部分的面积等于△ABC面积的 ,则△ABC的面积是 (请直接写出答案).
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如图,等边三角形ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,当EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为( )
A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°
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在等腰三角形ABC中,AB=AC,那么下列说法中不正确的是( )
A. BC边上的高和中线互相重合
B. AB和AC边上的中线相等
C. 三角形中顶点为B和顶点为C的角平分线相等
D. AB,BC边上的高相等
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如图,已知△ABC
(1)用直尺和圆规,作出BC边上的中线AD(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若AD=BC,证明△ABC是直角三角形.
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如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线,交AB于点F,求证∠ADC=∠BDE
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如图,AD为△ABC的中线,BE为三角形ABD中线.
(1)在△BED中作BD边上的高EF;
(2)若△ABC的面积为40,BD=5,求EF的长.
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