如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别...

如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点,其中．与轴相交于点．抛物线的顶点为，它与直线l相交于点，其对称轴分别与直线l和轴相交于点和点．

（1）设, 时，

① 求出点、点的坐标．

② 抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2）当以为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．

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如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点,其中．与轴相交于点．抛物线的顶点为，它与直线l相交于点，其对称轴分别与直线l和轴相交于点和点．

（1）设, 时，

① 求出点、点的坐标．

② 抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2）当以为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．

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如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点B（4，8）、C（0,11），AB∥OC,直线l：y=x+b分别与OC与AB分别相交于点D、E.

（1）求出BC的长；

（2）若直线l把梯形OABC的周长分为3:4两部分，求出此时b的值.

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如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴相交于A，B两点，OA，OB的长分别是方程x²﹣14x+48=0的两根，且OA＜OB．

（1）求点A，B的坐标．

（2）过点A作直线AC交y轴于点C，∠1是直线AC与x轴相交所成的锐角，sin∠1=，点D在线段CA的延长线上，且AD=AB，若反比例函数的图象经过点D，求k的值．

（3）在（2）的条件下，点M在射线AD上，平面内是否存在点N，使以A，B，M，N为顶点的四边形是邻边之比为1：2的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与y轴相交于点A（0，m）其中m＜0，与x轴相交于点B（4，0）．抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为F，它与直线l相交于点C，其对称轴分别与直线l和x轴相交于点D和点E．

（1）设a=，m=﹣2时，

①求出点C、点D的坐标；

②抛物线y=ax2+bx上是否存在点G，使得以G、C、D、F四点为顶点的四边形为平行四边形？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

（2）当以F、C、D为顶点的三角形与△BED相似且满足三角形FAC的面积与三角形FBC面积之比为1：3时，求抛物线的函数表达式．

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在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+12与x轴，y轴分别相交于点A，B，∠ABO的平分线与x轴相交于点C．

（1）如图1，求点C的坐标；

（2）如图2，点D，E，F分别在线段BC，AB，OB上（点D，E，F都不与点B重合），连接DE，DF，EF，且∠EDF+∠OBC=90°，求证：∠FED=∠AED；

（3）如图3，在（2）的条件下，延长线段FE与x轴相交于点G，连接DG，若∠CGD=∠FGD，BF：BE=5：8，求直线DF的解析式．

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（9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线（）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．

（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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