如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与
轴相交于点
,其中
．与
轴相交于点
．抛物线
的顶点为
，它与直线l相交于点
，其对称轴分别与直线l和轴相交于点
和点
．
（1）设
, 
时，
① 求出点、点的坐标．
② 抛物线
上是否存在点
，使得以
四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2）当以
为顶点的三角形与
相似且满足三角形
的面积与三角形
面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．
九年级数学解答题极难题
如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点,其中．与轴相交于点．抛物线的顶点为，它与直线l相交于点，其对称轴分别与直线l和轴相交于点和点．
（1）设, 时，
① 求出点、点的坐标．
② 抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2）当以为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．
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如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点,其中．与轴相交于点．抛物线的顶点为，它与直线l相交于点，其对称轴分别与直线l和轴相交于点和点．
（1）设, 时，
① 求出点、点的坐标．
② 抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2）当以为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．
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如图，已知：在平面直角坐标系中，直线l与轴相交于点,其中．与轴相交于点．抛物线的顶点为，它与直线l相交于点，其对称轴分别与直线l和轴相交于点和点．
（1）设, 时，
① 求出点、点的坐标．
② 抛物线上是否存在点，使得以四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（2）当以为顶点的三角形与相似且满足三角形的面积与三角形面积之比为1∶3时，求抛物线的函数表达式．
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如图，在平面直角坐标系
中，直线y=kx+3与
轴、
轴分别相交于点A、B，并与抛物线
的对称轴交于点
，抛物线的顶点是点
．
（1）求k和b的值；
（2）点G是轴上一点，且以点
、C、
为顶点的三角形与△
相似，求点G的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点E：它关于直线AB的对称点F恰好在y轴上．如果存在，直接写出点E的坐标，如果不存在，试说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（-8，0），B（0，-6）两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与x轴、y轴分别相交于A（﹣8，0），B（0，﹣6）两点．
（1）求出直线AB的函数解析式；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）设（2）中的抛物线交x轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=
S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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