如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a<0)与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,顶点为D,直线DC与x轴相交于点E.
(1)当a=﹣1时,求抛物线顶点D的坐标,OE等于多少;
(2)OE的长是否与a值有关,说明你的理由;
(3)设∠DEO=β,45°≤β≤60°,求a的取值范围;
(4)以DE为斜边,在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE.设P(m,n),直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围.
九年级数学解答题困难题
如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点,OA=4,点D为抛物线的顶点,并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点,与y轴相交于点C,B点的横坐标是﹣1.
(1)求k,a,b的值;
(2)若P是直线AB上方抛物线上的一点,设P点的横坐标是t,△PAB的面积是S,求S关于t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,当PB∥CD时,点Q是直线AB上一点,若∠BPQ+∠CBO=180°,求Q点坐标.
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在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+2ax﹣3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(1)求抛物线的对称轴及线段AB的长;
(2)抛物线的顶点为P,若∠APB=120°,求顶点P的坐标及a的值;
(3)若在抛物线上存在一点N,使得∠ANB=90°,结合图象,求a的取值范围.
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 C:y=ax2+bx+c与x 轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C/.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图 2,P 是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C/上的对应点P/,设M是C上的动点,N是C/上的动点,试探究四边形PMP/N能否成为正方形?若能,请直接写出m的值;若不能,请说明理由.
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如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线 C:y=ax2+bx+c与x 轴相交于A,B两点,顶点为D(0,4),AB=4,设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180°,得到新的抛物线C/.
(1)求抛物线C的函数表达式;
(2)若抛物线C/与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围.
(3)如图 2,P 是第一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C/上的对应点P/,设M是C上的动点,N是C/上的动点,试探究四边形PMP/N能否成为正方形?若能,请直接写出m的值;若不能,请说明理由.
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在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2﹣2ax+与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),抛物线的顶点为C,直线AC交y轴于点D,D为AC的中点.
(1)如图1,求抛物线的顶点坐标;
(2)如图2,点P为抛物线对称轴右侧上的一动点,过点P作PQ⊥AC于点Q,设点P的横坐标为t,点Q的横坐标为m,求m与t的函数关系式;
(3)在(2)的条件下,如图3,连接AP,过点C作CE⊥AP于点E,连接BE、CE分别交PQ于F、G两点,当点F是PG中点时,求点P的坐标.
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