把如图①的4×4的方格划分成4个完全相同的直角三角形(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)，然后将这4个直角三...

把如图①的4×4的方格划分成4个完全相同的直角三角形(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)，然后将这4个直角三角形拼成图②，求图②中最大正方形的边长．(先用算术平方根表示，然后求出精确到0.001的近似值)

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作图题：

（1）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．

（2）如图3，在河m（不计河宽）的两岸有A、B两个村庄，现要在河上修一座跨河的大桥P，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最小，应如何修建？

①请在下图中画出这一点P，（用直尺画图，保留作图痕迹）．

②用一句话表述这么做的依据　 ．

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如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是_____cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）

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用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．

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用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n个图案中等边三角形的个数为______个．

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如图，由4个形状大小完全相同的直角三角形围成一个大正方形，中间留下一个空白的小正方形．

（1）用代数式表示图中空白部分的面积（不必化简）；

（2）当， 时，求图中空白部分的面积．

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（本题6分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③

的三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）．

（1）将①，②，③三角形平移，拼成格点正方形ABCD，在图甲中画出示意图。

（2）将①，②，③三角形平移，拼成格点平行四边形ABCD（除正方形外）， 在图乙中画出示意图

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【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式.

2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.直角三角形的两条直角边长分别为a、b ,斜边长为c.

（1）图中阴影部分的面积用两种方法可分别表示为　　 、　　 ；

（2）你能得出的a, b, c之间的数量关系是　　 （等号两边需化为最简形式）；

（3）若一直角三角形的两条直角边长为5和12, 则其斜边长为　　 .

【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式.

如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块.

（4）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为　　 ；

（5）已知, ,利用上面的规律求的值.

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（1）按要求将下列几何体进行分类，并将分类后几何体的名称写在对应的括号内．

柱体{_____}

锥体{_____}

（2）6个完全相同的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面，左面看到的形状图（用阴影画在所给的方格中）

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已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（　 ）．

A. 3个　　 B. 4个　　 C. 5个　　 D. 6个

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