在平面直角坐标系xoy中，边长为的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴...

在平面直角坐标系xoy中，边长为的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．

⑴当∠BAO=45°时，求点P的坐标;

⑵求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；

⑶当B点坐标为（0,1）时，求CD的解析式。

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已知：如图，平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为4，它的顶点A在x轴的正半轴上运动（点A，D都不与原点重合），顶点B，C都在第一象限，且对角线AC，BD相交于点P，连接OP.设点P到y轴的距离为d，则在点A，D运动的过程中，d的取值范围是______.

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在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，

求m的值；

菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.

（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；

（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．

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在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．

（1）如图1，顶点F在边AB上，当CG=OD时，

求m的值；

菱形DEFG是正方形吗?如果是请给予证明.

（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S，求S与a的函数关系式；

（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，请直接写出m的值．

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以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长是2．O为坐标原点，点A在x的正半轴上，点C在y的正半轴上．一条抛物线经过A点，顶点D是OC的中点．

（1）求抛物线的表达式；

（2）正方形OABC的对角线OB与抛物线交于E点，线段FG过点E与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于F，G点，试比较线段OE与EG的长度；

（3）点H是抛物线上在正方形内部的任意一点，线段IJ过点H与x轴垂直，分别交x轴和线段BC于I、J点，点K在y轴的正半轴上，且OK=OH，请证明△OHI≌△JKC．

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如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P．则点P的坐标为　　　　　　　　　 ．

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已知如图，正方形ABCD在第一象限，边长为4，顶点A、B分别在y轴与x轴正半轴上运动，点P为正方形ABCD对角线AC、BD的交点．

⑴当点A坐标为（0，2）时，求点C坐标；

⑵试说明点A、O、B、P四点在同一个圆上；

⑶正方形在运动过程中，直接写出线段OC的最大值.

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如图，在平面直角坐标系中，点0是坐标原点．边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，点E是对角线AC上一点，连接OE、BE，BE的延长线交OA于点P，若△OCE的面积为12．

（1）求点E的坐标；

（2）求△OPE的周长．

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