定义正整数m，n的运算，m△n＝例2△3＝，3△4＝（1）3△2的值为 运算符号“△”满足...

定义正整数m，n的运算：m△n=++++…+

（1）计算3△2的值为　　　 ；运算“△”满足交换规律吗？回答：　　　　 （填“是”或“否”）

（2）探究：计算2△10=++++…+的值．

为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系的几何图形结合起来，最终解决问题．

如图所示，第一次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；

第2此分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；

第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；依此类推，…

第10次分割，把二次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为﹣++…+，最后空白部分的面积是；根据第10次分割图可以得出计算结果：++++…+=1﹣．

进一步分析可得出，++++…+= 　　　　

（3）已知n是正整数，计算4△n=+﹣+﹣…+的结果．

按指定方法解决问题：请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤；或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．

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定义正整数m，n的运算，m△n＝

例2△3＝，3△4＝

（1）3△2的值为　　　 运算符号“△”满足交换律吗？回答　　　 （填“是”或者“否”）

（2）探究：计算2△10＝的值．

为解决上面的问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断的分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形结合起来，最终解决问题．

如图所示，第1次分割把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为，第2次，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影分的面积之和为，第3次分割把上次分割图中空白部分的面积继续二等分……以此类推……第10次分割，把第9次分割后的图中的空日部分的面积最后二等分，所有阴影部分面积之和为．

根据第10次分割图可以得出计结果：＝1﹣，进一步分析可得出＝1﹣，

（3）已知n是正整数，计算3×（4△n）＝的结果．

按指定方法解决问题请仿照以上做法，只需画出第n次分割图并作标注，写出最终结果的推理步骤，或借用以上结论进行推理，写出必要的步骤．

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对于整数a，b，c，d，现规定符号表示运算ac－bd.已知1＜＜3，则b＋d＝________.

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符号“H”表示一种运算，它对正整数的运算结果如下：H（1）=﹣2，H（2）=3，H（3）=﹣4，H（4）=5…　　 则H（7）+H（8）+H（9）+…+H（99）的结果为____．

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定义运算“@”的运算法则为：x@y=，如4@64==2+4=6.

（1）计算9@（-8）；

（2）计算（4@8）@125；

（3）运算“@”满足交换律吗？若不满足，请举例说明。

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定义“*运算”：a*b=ab+ma+2b，其中m为常数．

（1）求3*（﹣2）；（用含m的式子表示）

（2）若“*运算”对于任意的有理数a，b都满足“交换律”，请你探索并确定m的值．

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如图所示是计算机程序计算，规定：程序运行到“判断结果是否小于－5”为一次运算，设输入的数为x,运算进行了2次停止，则满足条件的整数x有__________．

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（1）四个有理数a、b、c、d满足，则的最大值为________．

（2）．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

① ，，，，…

② ，，，，…

利用以上规律计算：________.

（3）代数式的最小值为________.

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我们来定义一种新运算：对于任意实数x、y，“※”为a※b=（a+1）（b+1）﹣1

（1）计算（﹣3）※9

（2）嘉琪研究运算“※”之后认为它满足交换律，你认为她的判断　　 　（正确、错误）

（3）请你帮助嘉琪完成她对运算“※”是否满足结合律的证明．

证明：由已知把原式化简得a※b=（a+1）（b+1）﹣1=ab+a+b

∵（a※b）※c=（ab+a+b）※c=　　 　

a※（b※c）=　　 　

∴　　 　

∴运算“※”满足结合律．

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