函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数满足以下两个条件:(1)在[m,n]上是单调函数;(2)在[m,n]上的值域为[2m,2n],则称区间[m,n]为的“倍值区间”.下列函数中存在“倍值区间”的有( )个.
①②③
A.0 B.1 C.2 D.3
高一数学单选题中等难度题
(本小题满分14分)已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数;
请解答以下问题:
(1) 求闭函数符合条件②的区间;
(2) 判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围;
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(本小题满分16分)
已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数
在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数。请解答以下问题:
(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数()为闭函数;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围.
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已知函数f(x)的定义域为D,若同时满足以下两个条件:
①函数f(x)在D内是单调递减函数;
②存在区间[a,b]⊆D,使函数f(x)在[a,b]内的值域是[﹣b,﹣a].
那么称函数f(x)为“W函数”.
已知函数为“W函数”.
(1)当k=0时,b﹣a的值是 ;
(2)实数k的取值范围是 .
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已知(,为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数在内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数在区间上的值域为,那么称,为闭函数
(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(2)求证:函数()为闭函数;
(3)若是闭函数,求实数的取值范围
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已知函数的定义域为D,且同时满足以下条件:
①在D上是单调递增或单调递减函数;
②存在闭区间 D(其中),使得当时,的取值集合也是.那么,我们称函数 ()是闭函数.
(1)判断是不是闭函数?若是,找出条件②中的区间;若不是,说明理由.
(2)若是闭函数,求实数的取值范围.
(注:本题求解中涉及的函数单调性不用证明,直接指出是增函数还是减函数即可)
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函数的定义域为D,若存在闭区间,使得函数满足:在内是单调函数;在上的值域为,则称区间为的“等值区间”下列函数中存在“等值区间”的有______.
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设函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在
上是单调函数;②在 上的值域是,则称区间是函数 的“和谐区间”,
下列结论错误的是( )
A.函数 存在 “和谐区间”
B.函数 存在 “和谐区间”
C.函数 不存在 “和谐区间”
D.函数 存在 “和谐区间”
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