如图,在边长为8的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.
(1)当DF⊥AB时,求AD的长;
(2)求证:EG=AC.
(3)点D从A出发,经过几秒,CG=1.6?直接写出你的结论.
八年级数学解答题困难题
如图,在边长为8的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度每秒1个单位长度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.
(1)当DF⊥AB时,求AD的长;
(2)求证:EG=AC.
(3)点D从A出发,经过几秒,CG=1.6?直接写出你的结论.
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如图(1),边长为6的等边三角形ABC中,点D沿射线AB方向由A向B运动,点F同时从C出发,以相同的速度沿射线BC方向运动,过点D作DE⊥AC,连结DF交射线AC于点G.
(1)当点D运动到AB的中点时,求AE的长;
(2)当DF⊥AB时,求AD的长及△BDF的面积;
(3)小明通过测量发现,当点D在线段AB上时,EG的长始终等于AC的一半,他想当点D运动到图(2)的情况时,EG的长始终等于AC的一半吗?若改变,说明理由,若不变,请证明EG等于AC的一半.
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如图,△ABC 是边长为 6 cm 的等边三角形,P 从点 A 岀发沿 AC 边向 C 运动, 与此同时 Q 从 B 出发以相同的速度沿 CB 延长线方向运动.当 P 到达 C 点时,P、Q 停止运动, 连接 PQ 交 AB 于 D
(1)设 P、Q 的运动速度为 1 cm/s,当运动时间为多少时,∠BQD=30°?
(2)过 P 作 PE⊥AB 于 E,在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化?如果不变,求出线段 ED的长;如果变化请说明理由
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已知是边长为的等边三角形,动点以的速度从点出发,沿线段向点运动.
(1)如图甲,设点的运动时间为,那么为何值时,是直角三角形?
(2)若另一动点从点出发,沿射线方向运动,连接交于点,如果动点都以的速度同时出发.
①如图乙,设运动时间为,那么为何值时,是等腰三角形?
②如图丙,连接,请你猜想:在点的运动过程中,和的面积有什么关系?并说明理由.
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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,过点B作射线BB1∥AC.动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动,同时动点E从点C沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动.过点D作DH⊥AB于H,过点E作EF⊥AC交射线BB1于F,G是EF中点,连接DG.设点D运动的时间为t秒.
(1)当t为何值时,AD=AB,并求出此时DE的长度;
(2)当△DEG与△ACB相似时,求t的值.
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如图,△ABC是边长为5cm的等边三角形,点P,Q分别从顶点A,B同时出发,沿射线AB,BC运动,且它们的速度都为2cm/s.设点P的运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,△ABQ≌△CBP.
(2)连接AQ、CP,相交于点M,则点P,Q在运动的过程中,∠CMQ会变化吗?若变化,则说明理由;若不变,请求出它的度数.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=2,CD是边AB的高线,动点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿射线AC运动;同时,动点F从点C出发,以相同的速度沿射线CB运动.设E的运动时间为t(s)(t>0).
(1)AE= (用含t的代数式表示),∠BCD的大小是 度;
(2)点E在边AC上运动时,求证:△ADE≌△CDF;
(3)点E在边AC上运动时,求∠EDF的度数;
(4)连结BE,当CE=AD时,直接写出t的值和此时BE对应的值.
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如图,在平面直角坐标系中,点B(a,b)是第一象限内一点,且a、b满足等式a2-6a+9+|b-1|=0.
(1)求点B的坐标;
(2)如图,动点C以每秒1个单位长度的速度从O点出发,沿x轴的正半轴方向运动,同时动点A以每秒2个单位长度的速度从O点出发,沿y轴的正半轴方向运动,设运动的时间为t秒,当t为何值时,△ABC是AB为斜边的等腰直角三角形;
(3)如图,在(2)的条件下,作∠ABC的平分线BD,设BD的长为m,△ADB的面积为S.请用含m的式子表示S.
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如图,在△ABC中,BC=5,高AD、BE相交于点O,BD=CD,且AE=BE.
(1)求线段AO的长;
(2)动点P从点O出发,沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动,动点Q从点B出发沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达A点时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t秒,△POQ的面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出相应的t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点F是直线AC上的一点且CF=BO.是否存在t值,使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等?若存在,请直接写出符合条件的t值;若不存在,请说明理由.
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如图,△ABC和△ACD都是边长为2厘米的等边三角形,两个动点P,Q同时从A点出发,点P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动。设P、Q运动的时间为t秒
(1)当t=2时,PQ=___;
(2)求点P、Q从出发到相遇所用的时间;
(3)当t取何值时,△APQ是等边三角形;请说明理由.
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