如图,已知抛物线经过点,,.
求抛物线的函数表达式;
求抛物线的顶点坐标;
如图1,点D是抛物线上一动点,过D作y轴的平行线DE交直线AB于点E,当线段时,请直接写出D点的横坐标;
如图2,当D为直线AB上方抛物线上一动点时,于F,设AC的中点为M,连接BD,BM,是否存在点D,使得中有一个角与相等?若存在,请直接写出点D的横坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题
如图,已知抛物线经过原点,与轴的另一交点为,顶点为.
求出抛物线对应的二次函数表达式;
若点是抛物线上一点,且的面积是的面积的倍,求点的坐标.
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已知,在以O为原点的直角坐标系中,抛物线的顶点为A(1,4),且经过点B(2,3),与x轴交于C、D两点.
(1)求直线OB的函数表达式和该抛物线的函数表达式;
(2)如图1,点P是x轴上方的抛物线上一动点,过点P作直线PF⊥x轴于点F,交直线OB于点E.若PE=3EF,求出P点的横坐标;
(3)如图2,点M是抛物上的一个动点,且在直线OB的上方,过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N,T是抛物线对称轴上一点,当MN最大且△MDT周长最小时,直接写出T的坐标.
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如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A,B,C,已知点A(﹣1,0),点C(0,3).
(1)求抛物线的表达式;
(2)P为线段BC上一点,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点D,当△BDC的面积最大时,求点P的坐标;
(3)设E是抛物线上的一点,在x轴上是否存在点F,使得A,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,与反比例函数的图象交于.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)设是直线上一点,过作轴,交反比例函数的图象于点,若为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标.
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如图,抛物线经过△ABC的三个顶点,点A坐标为(0,3),点B坐标为(2,3),点C在x轴的正半轴上.
(1)求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标;
(2)点E为线段OC上一动点,以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时,求线段OE的长;
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)在上述平移过程中,当正方形DEFG与△ABC的重叠部分为五边形时,请直接写出重叠部分的面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围;并求出当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
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如图,对称轴为直线x=的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4).
(1)求抛物线表达式及顶点坐标;
(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第四象限,四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形.求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)条件下,是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
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已知抛物线的图象经过点、,顶点为,与轴交于点.
求抛物线的解析式和顶点的坐标;
如图,为线段上一点,过点作轴平行线,交抛物线于点,当的面积最大时,求点的坐标;
如图,若点是直线上的动点,点、、所构成的三角形与相似,请直接写出所有点的坐标;
如图,过作轴于点,是轴上一动点,是线段上一点,若,则的最大值为________,最小值为________.
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如图,顶点为A(,1)的抛物线经过坐标原点O,与x轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交y轴于点C,交抛物线于点D,求证:△OCD≌△OAB;
(3)在x轴上找一点P,使得△PCD的周长最小,求出P点的坐标.
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