如图，矩形ABCD中，
，
，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，S，T是线段OF的四等分点，
，
，
是线段CF的四等分点，分别以HF，EG为x，y轴建立直角坐标系，设ER与
､ER与
分别交于
，
，ES与
､ES与交于
，
，ET与交于点N，则下列关于点，，，，N与两个椭圆:
:
，
:
的位置关系叙述正确的是( )
A.三点，，N在，点在上 B.，不在上，，N在上
C.点在上，点，，均不在上 D.，在上，，均不在上
高二数学多选题中等难度题
矩形
的中心在坐标原点，边
与
轴平行，=8，
=6.
分别是矩形四条边的中点，
是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线
与
,
与
,
与
的交点依次为
.
（1）求以
为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（
等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为
，那么直线
与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
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矩形
的中心在坐标原点，边与
轴平行，=8，
=6.分别是矩形四条边的中点，是线段
的四等分点,
是线段
的四等分点.设直线与
,
与,与
的交点依次为.
（1）以为长轴，以
为短轴的椭圆Q的方程；
（2）根据条件可判定点都在（1）中的椭圆Q上，请以点L为例，给出证明（即证明点L在椭圆Q上）.
（3）设线段的
（等分点从左向右依次为
，线段的等分点从上向下依次为，那么直线与哪条直线的交点一定在椭圆Q上？（写出结果即可，此问不要求证明）
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AD，E为CD四等分点（紧靠D点）．
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如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=AD，E，F分别是线段PA，PD的中点，H在线段AB上．
（1）求证：PC⊥AF；
（2）若平面PBC∥平面EFH，求证H是AB的中点；
（3）若AD=4，AB=2，求点D到平面PAC的距离．
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如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．
（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆：
上；
（2）设直线l：
与椭圆：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求
的最大值及取得最大值时m的值．
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如图，矩形ABCD中，|AB|＝4，|BC|＝2，E，F，M，N分别是矩形四条边的中点，G，H分别是线段ON，CN的中点．
（1）证明：直线EG与FH的交点L在椭圆：上；
（2）设直线l：
与椭圆：有两个不同的交点P，Q，直线l与矩形ABCD有两个不同的交点S，T，求的最大值及取得最大值时m的值．
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如图，在长方形
中，
为
的四等分点（靠近
处），
为线段
上一动点（包括端点），现将
沿
折起，使
点在平面内的射影恰好落在边
上，则当运动时，二面角
的平面角余弦值的变化范围为 ．
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如图，在长方形中， 为的四等分点（靠近处），为线段上一动点（包括端点），现将沿折起，使点在平面内的射影恰好落在边上，则当运动时，二面角的平面角余弦值的变化范围为 ．
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