(一)问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？(二)解决方法探究一：若n...

(一)问题提出：如何把n个边长为1的正方形，剪拼成一个大正方形？

(二)解决方法

探究一：若n是完全平方数，我们不用剪切小正方形，可直接将小正方形拼成一个大正方形，如图(1)，用四个边长为1的小正方形可以拼成一个大正方形．

问题1：请用9个边长为1的小正方形在图(2)的位置拼成一个大正方形．

探究二：若n＝2，5，10，13等这些数，都可以用两个正整数的平方和来表示，以n＝5为例，用5个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形．

(1)计算：拼成的大正方形的面积为5，边长为，可表示成；

(2)剪切：如图(3)将5个小正方形按如图所示分成5部分，虚线为剪切线；

(3)拼图：以图(3)中的虚线为边，拼成一个边长为的大正方形，如图(4)．

问题2：请仿照上面的研究方式，用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形；

(1)计算：拼成的大正方形的面积为____，边长为_____，可表示成____；

(2)剪切：请仿照图(3)的方法，在图(5)的位置画出图形．

(3)拼图：请仿照图(4)的方法，在图(6)的位置出拼成的图．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（2015秋•封开县期末）乘法公式的探究与应用：

（1）如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是　　　　 （写成两数平方差的形式）

（2）小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是　　　　 ，宽是　　　　 ，面积是　　　　 （写成多项式乘法的形式）．

（3）比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式　　　　 （用式子表达）

（4）运用你所得到的公式计算：10.3×9.7．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

1.把两个相同的正方形剪一剪，拼一拼（这里的剪拼应该是无重叠且无缝隙的），拼成一个大正方形，除了如图所示的方法外，请你再用另一种方法剪拼一下，画出示意图

2.小王把一个边长为8的正方形剪成4块，如下图画成了一个矩形，示意他的拼图方法，你认为这样的拼图方法正确吗？用一句话说明理由

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（1）拼一拼，画一画：请你用4个长为a，宽为b的矩形拼成一个大正方形，并且正中间留下一个洞，这个洞恰好是一个小正方形。

（2）用不同方法计算中间的小正方形的面积，聪明的你能发现什么？

（3）当拼成的这个大正方形边长比中间小正方形边长多3cm时，它的面积就多24cm2，求中间小正方形的边长。

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

图①是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片，将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形，然后拼成图②所示的一个大正方形．

（1）用两种不同的方法表示图②中小正方形（阴影部分）的面积：

方法一：S小正方形=　　 　；

方法二：S小正方形=　　 　；

（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系为　　 　

（3）应用（2）中发现的关系式解决问题：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板.应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：

（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？

（2）如果精确到百分位呢？

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，把一个边长为a的大正方形，剪去一个边长为b的小正方形，即图①称之为“前世”，然后再剪拼成一个新长方形如图②称之为“今生”，请你解答下面的问题：

(1)“前世”图①的面积与“今生”图②新长方形的面积　　 　；

(2)根据图形面积的和差关系直接写出“前世”图①的面积为：　　 　，标明“今生”图②新长方形的长为　　 　、宽为　　 　，面积为：　　 　．

(3)“形缺数时少直观，数缺形式少形象”它体现了数学的数形结合思想，由(1)和(2)图形面积的计算，形象的验证了代数中的一个乘法公式为：　　 　．

(4)请你根据(3)题中乘法公式，计算：2.001×1.999．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

如图，将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形，用两种不同的方法表示这个大正方形的面积，则可以得出一个等式为（　　）

A. （a+b）2=a2+2ab+b2　　 B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2

C. a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）　　 D. （a+b）2=（a﹣b）2+4ab

八年级数学单选题中等难度题查看答案及解析

正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计

（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；

（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

正方形通过剪切可以拼成三角形，方法如下：

仿上用图示的方法，解答下列问题，操作设计

（1）对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形；

（2）对任意三角形，设计一种方案，将它分若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形．

八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析