当
值相同时，我们把正比例函数
与反比例函数
叫做“关联函数”，可以通过图象研究“关联函数”的性质．小明根据学习函数的经验，先以
与
为例对“关联函数”进行了探究．下面是小明的探究过程，请你将它补充完整．
（1）如图，在同一坐标系中画出这两个函数的图象．设这两个函数图象的交点分别为
，
，则点 的坐标为
，点的坐标为_______；
（2）点
是函数在第一象限内的图象上一个动点（点不与点重合），设点的坐标为
，其中
且
．
①结论
：作直线
，
分别与
轴交于点
，
，则在点运动的过程中，总有
．
证明：设直线的解析式为
，将点和点的坐标代入，得
解得 
则直线的解析式为
．
令 
，可得
，则点的坐标为
．
同理可求，直线的解析式为
，点的坐标为________．
请你继续完成证明的后续过程：
②结论
：设
的面积为
，则是
的函数．请你直接写出与的函数表达式．
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问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：
在函数中，自变量x可以是任意实数；
如表y与x的几组对应值：
| X |
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| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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| Y |
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| 0 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | a |
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______；
若
，
为该函数图象上不同的两点，则
______；
如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：
该函数有______
填“最大值”或“最小值”
；并写出这个值为______；
求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；
观察函数的图象，写出该图象的两条性质．
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学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
（1）在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象：
①列表：完成表格
| x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … |
②画出y=|x|的图象；
（2）结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；
（3）直接写出函数y=|x﹣2|图象是由函数y=|x|图象怎样平移得到？
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小慧根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量
的取值范围是 ；
（2）列表，找出
与的几组对应值.
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其中， 
；
（3）在平面直角坐标系
中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： .
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小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是 ；
（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝ ；
| x | … | ﹣1 | 0 | 2 | 3 | … | |
| y | … | b | 0 | 2 | … |
（3）在平面直角坐标系xoy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质： ．
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小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：
（1）函数的自变量的取值范围是__________；
（2）列表，找出与的几组对应值.
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其中， __________；
（3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（4）写出该函数的一条性质：____________________________________________.
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问题：探究函数y＝|x|﹣2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|﹣2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y＝|x|﹣2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值
| x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 1 | 0 | ﹣1 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | m | … |
①m等于多少；
②若A（n，2018），B（2020，2018）为该函数图象上不同的两点，则n等于多少；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点画出该函数的图象；根据函数图象可得：该函数的最小值为多少；该函数图象与x轴围成的几何图形的面积等于多少；
（4）已知直线y1＝
x﹣与函数y＝|x|﹣2的图象交于C，D两点，当y1≥y时，试确定x的取值范围．
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问题：探究函数
的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（
）在函数中，自变量
可以是任意实数．
（
）下表是
与的几组对应值．
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①
__________．
②若
，
为该函数图象上不同的两点，则
__________．
（
）如下图，在平面直角坐标系
中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为__________．
②已知直线
与函数的图象交于
、
两点，当
时的取值范围是__________．
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有这样一个问题：探究函数
的图象与性质．
小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；
下表是y与x的几组对应值．
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | m | … |
求m的值；
在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．
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问题：探究函数y=|x﹣l|+1的图象与性质．
小东根据学习一次函数的经验，对函数y=|x﹣l|+1的图象与性质进行了探究：
（1）在函数y=|x﹣l|+1中，自变量x可以是任意实数，下表是y与x的几组对应值．．
| x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 2 | 3 | m | … |
①表格中m的值为_____；
②在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）结合函数图象，写出该函数的两条性质．
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请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x|的图象和性质，并解决问题．
(1)完成下列步骤，画出函数y=|x|的图象；
①列表、填空；
| x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 3 | 1 | 1 | 2 | 3 | … |
②描点；
③连线．
(2)观察图象，当x 时，y随x的增大而增大；
(3)根据图象，不等式|x|＜
x+
的解集为 ．
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