发现与探索:小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积,就可以得到一个恒等式,如图是边长为的正方体,被如图所示的分割线分成8块.
(1)用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式这个等式为________;
(2)已知,,利用上面的规律求的值.
八年级数学解答题简单题
发现与探索:小丽发现通过用两种不同的方法计算同一几何体体积,就可以得到一个恒等式,如图是边长为的正方体,被如图所示的分割线分成8块.
(1)用不同的方法计算这个正方体的体积,就可以得到一个等式这个等式为________;
(2)已知,,利用上面的规律求的值.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.
例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题: 已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.
(3)如图3,将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B,C,G三点在同一直线上,连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
(知识生成)我们已经知道,对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式________________;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张宽、长分别为a,b的长方形纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)长方形,则x+y+z=_______;
(知识迁移)(4)事实上,通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式,图4表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体,请你根据图4中图形的变化关系,写出一个数学等式:_______________.
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将几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式例如,由图(1)可得等式:x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).将图(2)所示的卡片若干张进行拼图,可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为_____.
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挪威数学家阿贝尔,年轻时就利用阶梯形,发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式:下图是一个简单的阶梯形,可用两种方法,每一种把图形分割成为两个矩形.利用它们之间的面积关系,可以得到:=( )
A. B.
C. D.
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阅读下列文字:我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积,可以得到一个数学等式,例如由图1可以得到(a+2b)(a+b)= a2+3ab+2b2.请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式 ;
(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=9,ab+bc+ac=29,求a 2+b2+c2的值;
(3)小明同学打算用x张边长为a和y张边长为b的小正方形,z张相邻两边长分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为(3a+5b)(4a+7b)的长方形,那么他总共需要多少张纸片?
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把几个图形拼成一个新的图形,再通过图形面积的计算,常常可以得到一些有用的式子.
(1)图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的方法计算这个正方形的面积,你发现了什么结论?请写出来;
(2)图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起,B、C、G三点在同一直线上,连结BD、BF,若两正方形的边长满足a+b=10,ab=20,试求阴影部分的面积.
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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式 。
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
(3)利用(1)中得到的结论,解决下面的问题:
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= 。
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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我们知道,对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个等式.例
如图1可以得到.请解答下列问题:
(1)根据图2,完成数学等式: = ;
(2)观察图3,写出图3中所表示的等式: =____________.
(3)若、、,且,请利用(2)所得的结论求:的值
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对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1,可以得到这个等式,请解答下列问题:
(1)写出图2中所表示的数学等式______________;(最后结果)
(2)根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式;
(3)利用(1)中得到的结论,解决问题:若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,求a2+b2+c2的值;
(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形,z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+2b)(3a+5b)的长方形,求x+y+z的值.
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