对于函数和实数，若存在，使成立，则称为函数关于的一个“生长点”．若为函数关于的一个“生长点...

．定义在实数集R上的函数，如果存在函数（A、B为常数），使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数。给出如下四个命题：①对于给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数不存在承托函数；③为函数的一个承托函数；④为函数的一个承托函数。其中正确的命题有________。

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若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论：

①是常数函数中唯一一个伴随函数；

②是一个伴随函数；

③伴随函数至少有一个零点.

其中不正确的结论的序号是_________________.（写出所有不正确结论的序号）

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若对于定义在R上的函数，其函数图象是连续不断，且存在常数（），使得对任意的实数x成立，则称是伴随函数. 有下列关于伴随函数的结论：

①是常数函数中唯一一个伴随函数；

②是一个伴随函数；

③伴随函数至少有一个零点.

其中不正确的结论的序号是______________.（写出所有不正确结论的序号）

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若对于定义在R上的函数 ,其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数都成立，则称 是一个“—伴随函数”．有下列关于 “—伴随函数”的结论：

①是常数函数中唯一个“—伴随函数”；

②不是“—伴随函数”；

③是一个“—伴随函数”；

④“—伴随函数”至少有一个零点．

其中不正确的序号是_________（填上所有不正确的结论序号）．

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（本小题满分12分）

对于函数若存在，使成立，则称为的不动点。已知函数

（1）当时，求的不动点；

（2）若对于任意实数，函数恒有两个相异不动点，求的取值范围。

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已知函数，若存在实数，使得对于定义域内的任意实数，均有成立，则称函数为“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对.

（1）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由；

（2）若，，当变化时，求证：与的“平衡”数对相同；

（3）若，且、均为函数的“平衡”数对.当时，求的取值范围.

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对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点.

（1）当，时，求的不动点；

（2）若对于任何实数，函数恒有两相异的不动点，求实数的取值范围；

（3）在（2）的条件下，若的图象上、两点的横坐标是函数的不动点，且直线是线段的垂直平分线，求实数的最小值.

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若对于定义在R上的函数f (x) ,其图象是连续不断的，且存在常数(R)，使得对任意实数x都有 f (x +) +f (x) = 0成立，则称f (x) 是一个“—伴随函数”. 有下列关于“—伴随函数”的结论：

①f (x) =0 是常数函数中唯一个“—伴随函数”；② f (x) = x²是一个“—伴随函数”；

③ “—伴随函数”至少有一个零点.    其中不正确的序号是______.

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对于函数，若存在,使成立，则称为的不动点. 已知函数，若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，则实数的取值范围是   （  ）

A．(0,1)             B．（1，+∞）        C．［0，1)           D．以上都不对

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德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数

被称为狄利克雷函数，其中为实数集,为有理数集，则关于函数有如下四个命题：

①；　　　　　　　　　　　　 ②函数是偶函数；

③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；

④存在三个点，使得为等边三角形.

其中真命题的个数是（　　 ）

A．1　　　　　　　　　　 B．2　　　　　　　　　 C．3　　　　　　　　　　 D．4

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