阅读下列材料:
问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG=AG+BG.
小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H,构造全等三角形,经过推理解决问题.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明:
八年级数学解答题中等难度题
阅读下列材料:
问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG =AG+BG.
小明同学的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于点H,构造全等三角形,经过推理解决问题.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下列材料:
问题:如图1,在□ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线
EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG =AG+BG.
小明同学的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于点H,构造全等三角形,经过推理使
问题得到解决.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
图1 图2
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阅读下列材料:
问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG =AG+BG.
小明同学的思路是:作∠GAH=∠EAB交GE于点H,构造全等三角形,经过推理解决问题.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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阅读下列材料:
问题:如图1,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,∠EAB=60°,过点E作直线EF,在EF上取一点G.使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
求证:EG=AG+BG.
小明同学的思路是:作∠CAM=∠EAB交CE于点H,构造全等三角形,经过推理解决问题.
参考小明同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)完成上面问题中的证明;
(2)如果将原问题中的“∠EAB=60°”改为“∠EAB=90°”,原问题中的其它条件不变(如图2),请探究线段EC、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
解:线段EG、AG、BG之间的数量关系为___________________________________________________.证明:
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在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作射线EF,在EF上取一点G,使∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图①,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°求证:EG=AG+BG;
(2)如图②,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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(题文)在▱ABCD中,E是AD上一点,AE=AB,过点E作直线EF,在EF上取一点G,使得∠EGB=∠EAB,连接AG.
(1)如图1,当EF与AB相交时,若∠EAB=60°,求证:EG=AG+BG;
(2)如图2,当EF与AB相交时,若∠EAB=α(0°<α<90°),请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系(用含α的式子表示);
(3)如图3,当EF与CD相交时,且∠EAB=90°,请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系,并证明你的结论.
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阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图 1,在四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,AE 是∠BAD 的平分线,AB∥DC,求证:AD=AB+DC. 小明发现以下两种方法:
方法 1:如图 2,延长 AE、DC 交于点 F;
方法 2:如图 3,在 AD 上取一点 G 使 AG=AB,连接 EG、CG.
(1)根据阅读材料,任选一种方法,证明:AD=AB+DC; 用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
(2)如图 4,在四边形 ABCD 中,AE 是∠BAD 的平分线,E 是 BC 的中点,∠BAD=60°,∠ABC=180°- ∠BCD,求证:CD=CE.
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问题探究
(1)如图①,在△ABC 中,∠B=30°,E 是 AB 边上的点,过点 E 作 EF⊥BC 于 F,则的值为 .
(2)如图②,在四边形 ABCD 中,AB=BC=6,∠ABC=60°,对角线 BD 平分∠ABC,点E 是对角线 BD 上一点,求 AE+ BE的最小值.
问题解决
(3)如图③,在平面直角坐标系中,直线 y -x 4 分别于 x 轴,y 轴交于点 A、B,点 P 为直线 AB 上的动点,以 OP 为边在其下方作等腰 Rt△OPQ 且∠POQ=90°.已知点C(0,-4),点 D(3,0)连接 CQ、DQ,那么DQ CQ是否存在最小值,若存在求出其最小值及此时点 P 的坐标,若不存在请说明理由.
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