阅读与思考：阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字： 我们知道，多项式的因式...

阅读与思考：

阅读理解问题——代数问题几何化 1.阅读理解以下文字： 我们知道，多项式的因式分解就是将一个多项式化成几个整 式的积的形式．通过因式分解，我们常常将一个次数比较高 的多项式转化成几个次数较低的整式的积，来达到降次化简 的目的．这个思想可以引领我们解决很多相对复杂的代数问 题．

例如：方程 2x2+3x=0 就可以这样来解：

解：原方程可化为 x（2x+3）=0，

所以x=0 或者 2x+3=0．

解方程 2x+3=0，得 x=- ． ∴原方程的解为 x=0或x=- .　

根据你的理解，结合所学知识，解决以下问题：

（1）解方程：3x2-x=0

（2）解方程：（x+3）2-4x2=0；

（3）已知△ABC 的三边长为 4，x，y，请你判断代数式y2 -8y+16-x2的值的符号．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

先阅读材料，再解答下列问题：

我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示．例如：(2a＋b) (a＋b)＝2a2＋3ab＋b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示．

(1)请写出图③所表示的代数恒等式：

(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc．

(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

（本题9分）我们都知道无限不循环小数是无理数，而无限循环小数是可以化成分数的。例如（3为循环节）是可以化成分数的，方法如下：

令①

则②

②-①得

所以可以化成分数为

请你阅读上面材料完成下列问题：

（1）化成分数是　　　　　　　 ．

（2）请你将 化为分数．

（3）请你将（即）化为分数．

七年级数学解答题困难题查看答案及解析

阅读以下文字并解决问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成（x+a）2的形式，但对于二次三项式x2+6x﹣27，就不能直接用公式法分解了．此时，我们可以在x2+6x﹣27中间先加上一项9，使它与x2+6x的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变． 即：x2+6x﹣27=（x2+6x+9）﹣9﹣27=（x+3）2﹣62=（x+3+6）（x+3﹣6）=（x+9）（x﹣3），像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．

（1）利用“配方法”因式分【解析】
x2+4xy﹣5y2

（2）如果a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，求a+b+c的值．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下列文字，然后回答问题:

在小学里，我们就知道，要比较两个分数的大小，可将它们都化成小数来比较．另外，两个正分数，分母相同，分子大的分数较大；分子相同，分母大的反而小．[A]现在我们知道，两个负数比较时，绝对值大的反而小．[B]

（1）根据[A]前面的文字，你有几种方法比较与的大小？

（2）根据[B]前面的文字，若要比较-与-的大小，应先比较______，结论是_______（填“>”、“<”或“＝”）

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料并回答问题：（本题8分）

我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的代数恒等式：　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 ；

（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：；

（3）请仿照上述方法另写一个含有，的代数恒等式，并画出与它对应的几何图形．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读材料并解决问题：

我们已经知道完全平方公式可以用平面几何图形拼图来表示面积，实际上还有一些多项式乘法也可以用这种拼图形式来表示结果，例如：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2就可以用图甲中的①、②、③表示图乙或图丙图形的面积．

（1）请你写出图丁所表示的整式乘法及其结果；

（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2【注意要在图中标出①②③】

（3）请仿照上述方法另写一个含有a、b的整式乘法及其结果，并画出与之相应的几何图形．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．

请解答：

（1）的整数部分是______，小数部分是______

（2）如果的小数部分为， 的整数部分为，求的值．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

（1）的整数部分是　　 　，小数部分是　　 　；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用﹣1来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：

（1）的整数部分是　　 　，小数部分是　　 　；

（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值；

（3）已知：10+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析