如图(甲)所示,粗糙直轨道OB固定在水平平台上,A是轨道上一点,B端与平台右边缘对齐,过B点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.0×106N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10-5C,质量为m=1kg。小物块P从O点由静止开始在水平外力作用下向右加速运动,经过0.75s到达A点,当加速到4m/s时撤掉水平外力F,然后减速到达B点时速度是3m/s,F的大小与P的速率v的关系如图(乙)所示。P视为质点,P与轨道间动摩擦因数μ=0.5,直轨道上表面与地面间的距离为h=1.25m,P与平台右边缘碰撞前后速度大小保持不变,忽略空气阻力,取g=10m/s2。求:
(1)P从开始运动至速率为1m/s所用的时间;
(2)轨道OB的长度;
(3)P落地时的速度大小。
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(18分)如图所示,粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐,A是轨道上一点,过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10-6C,质量m=0.25kg,与轨道间动摩擦因数μ=0.4,P从O点由静止开始向右运动,经过0.55s到达A点,到达B点时速度是5m/s,到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α,且tanα=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用,F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点,电荷量保持不变,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间;
(2)小物体P从A运动至D的过程,电场力做的功。
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如图所示,粗糙、绝缘的直轨道OB固定在水平桌面上,B端与桌面边缘对齐,A是轨道上一点,过A点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.5×106N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10-6C,质量m=0.25kg,与轨道间动摩擦因数μ=0.4,P从O点由静止开始向右运动,经过0.55s到达A点,到达B点时速度是5m/s,到达空间D点时速度与竖直方向的夹角为α,且tanα=1.2。P在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F作用,F大小与P的速率v的关系如表所示。P视为质点,电荷量保持不变,忽略空气阻力,取g=10 m/s2,求:
(1)小物体P从开始运动至速率为2m/s所用的时间;
(2)小物体P从A运动至D的过程,电场力做的功。
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如图(甲)所示,粗糙直轨道OB固定在水平平台上,A是轨道上一点,B端与平台右边缘对齐,过B点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E=1.0×106N/C,方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P电荷量是2.0×10-5C,质量为m=1kg。小物块P从O点由静止开始在水平外力作用下向右加速运动,经过0.75s到达A点,当加速到4m/s时撤掉水平外力F,然后减速到达B点时速度是3m/s,F的大小与P的速率v的关系如图(乙)所示。P视为质点,P与轨道间动摩擦因数μ=0.5,直轨道上表面与地面间的距离为h=1.25m,P与平台右边缘碰撞前后速度大小保持不变,忽略空气阻力,取g=10m/s2。求:
(1)P从开始运动至速率为1m/s所用的时间;
(2)轨道OB的长度;
(3)P落地时的速度大小。
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如图所示,质量m=1 Kg的滑板A带有四分之一光滑圆轨道,圆轨道的半径R=1.8 m,圆弧底端点切线水平,滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上,左侧紧靠固定挡板,右侧有与A等高的平台,平台与A的右端间距为s。平台最右端有一个高h=1.25 m的光滑斜坡,斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接,斜坡顶端连接另一水平面。现将质量m=2 kg的小滑块B(可视为质点)从A的顶端由静止释放,取重力加速度g=10m/s2。求:
(1)滑块B刚滑到圆弧底端时,对圆弧底端轨道的压力大小。
(2)若A、B间动摩擦因数μ1=0.5,保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度,则s应满足什么条件?
(3)平台上P、Q之间是一个宽度l=0.5 m的特殊区域,该区域粗糙,且当滑块B进入后,滑块还会受到一个水平向右、大小F=20 N的恒力作用,平台其余部分光滑。在满足第(2)问的条件下,若A与B共速时,B刚好滑到A的右端,A恰与平台相碰,此后B滑上平台,同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数0<μ<l,试讨论因μ的取值不同,B在PQ间通过的路程大小。
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如图所示,质量m=1 Kg的滑板A带有四分之一光滑圆轨道,圆轨道的半径R=1.8 m,圆弧底端点切线水平,滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上,左侧紧靠固定挡板,右侧有与A等高的平台,平台与A的右端间距为s。平台最右端有一个高h=1.25 m的光滑斜坡,斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接,斜坡顶端连接另一水平面。现将质量m=2 kg的小滑块B(可视为质点)从A的顶端由静止释放,取重力加速度g=10m/s2。求:
(1)滑块B刚滑到圆弧底端时,对圆弧底端轨道的压力大小。
(2)若A、B间动摩擦因数μ1=0.5,保证A与平台相碰前A、B能达到共同速度,则s应满足什么条件?
(3)平台上P、Q之间是一个宽度l=0.5 m的特殊区域,该区域粗糙,且当滑块B进入后,滑块还会受到一个水平向右、大小F=20 N的恒力作用,平台其余部分光滑。在满足第(2)问的条件下,若A与B共速时,B刚好滑到A的右端,A恰与平台相碰,此后B滑上平台,同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数0<μ<l,试讨论因μ的取值不同,B在PQ间通过的路程大小。
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如图所示,虚线MN下方空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场,且磁感应强度,竖直面内固定一半径的绝缘且粗糙的半圆形轨道BC,该轨道的最高点B恰位于虚线MN上,最低点C的切线方向与水平方向夹角为。某一质量的带电物块以的速度水平向右飞行,在A点突然爆炸,分成质量相等的两块,其中一块以的速度向相反方向飞出,另一块(可视为质点)在空中运动一段时间后,恰好从B点沿切线方向进入半圆形轨道,沿轨道内侧运动至末端点C时速度大小为,且刚好能沿切线方向做直线运动。已知,,重力加速度,试求:
(1)物块在B点时的速度大小。
(2)沿轨道运动的物块带何种电荷?电荷量是多少?
(3)物块在半圆形轨道中克服摩擦力所做的功。
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如图所示,平板车静止在光滑的水平面上,一个四分之一圆弧轨道固定在平台上,平台的上表面与平板车的上表面在同一水平面上,圆弧轨道的底端与平台左端对齐且与平台表面相切,平板车长为L=3.42m、质量为2kg,车的右端离平台左端距离为x=2m。质量为1kg的物块以初速度v0=6m/s从车的左端滑上小车,物块与平板车间的动摩擦因数为0.4,平板车与平台相碰后立即静止,物块滑上圆弧轨道并从圆弧轨道上滑下重新滑上平板车,最终与平板车以 m/s的共同速度向左运动,重力加速度为g=10m/s2,滑块可看作质点,求:
(1)平板车与平台相碰前一瞬间,车的速度大小;
(2)物块从滑上平板车到刚滑上圆弧轨道所用的时间;
(3)整个过程物块与平板车、与圆弧轨道因摩擦产生的热量分别为多少。
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如图所示,半径为R的四分之三光滑圆弧轨道BCD固定在竖直面内,最低点B与水平面平滑相切,BC为直径。一根轻弹簧放在水平面上,左端与固定竖直挡板相连接,弹簧处于自然伸直时,右端刚好与水平面上的A点对齐,质量为m的物块放在A点,刚好与轻弹簧接触,水平面上AB段粗糙,物块与水平面间的动摩擦因数为0. 5,AB段长为3R,A点左侧水平面光滑,用物块压缩轻弹簧至一定的位置由静止释放,物块运动到B点时,对圆弧轨道的压力等于物块重力的3倍,重力加速度为g,不计物块的大小。求:
(1)物块从A运动到B所用的时间;
(2)若要使物块能沿轨道运动到D点,压缩弹簧的弹性势能至少为多大。
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如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,竖直面和竖直靶板。通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从点弹出并从点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从点沿斜面向上运动,滑块从点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)。已知滑块质量,斜面倾角,斜面长,滑块与斜面之间的动摩擦因数,竖直面与靶板间距离为,点离靶板上环中心点的竖直距离,忽略空气阻力,滑块可视为质点。已知,取,求:
(1)若要使滑块恰好能够到达点,则圆轨道允许的最大半径为多大?
(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)
(3)若板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从点出射后均能水平击中靶板。以点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标应满足什么条件?
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如图所示,水平地面上方竖直边界MN右侧离地面h=0.65m处有长为L=2m的粗糙水平绝缘平台,动摩擦因素μ=0.68,平台的左边缘与MN重合,平台右边缘A点有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电滑块(可视为质点),以初速度v0=2m/s向左运动,此时平台上方存在E=25N/C的匀强电场,电场方向与水平方向成θ角,大小为37°,方向指向左下方。MN左侧竖立着一个光滑的圆轨道PQS,O为轨道圆心,OP与竖直夹角也为θ角,轨道末端S竖直。若滑块离开平台左侧后恰能沿P点的切线进入圆轨道,因圆轨道非绝缘,滑块运动到圆轨道之后失去了所有的电量。若整个过程滑块均可视为质点g=10m/s2.求
(1)滑块离开绝缘平台时,摩擦力做功的功率大小;
(2)滑块运动到Q点时,对轨道的压力;
(3)滑块最终停留在D点,求AD的距离。
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