如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,竖直面和...

如图所示为某款弹射游戏示意图,光滑水平台面上固定发射器、竖直光滑圆轨道和粗糙斜面,竖直面和竖直靶板。通过轻质拉杆将发射器的弹簧压缩一定距离后释放,滑块从点弹出并从点进人圆轨道,绕转一周后继续在平直轨道上前进,从点沿斜面向上运动,滑块从点射向靶板目标(滑块从水平面滑上斜面时不计能量损失)。已知滑块质量,斜面倾角,斜面长,滑块与斜面之间的动摩擦因数,竖直面与靶板间距离为,点离靶板上环中心点的竖直距离,忽略空气阻力,滑块可视为质点。已知,取,求:

(1)若要使滑块恰好能够到达点,则圆轨道允许的最大半径为多大?

(2)在另一次弹射中发现滑块恰能水平击中靶板上的点,则此次滑块被弹射前弹簧被压缩到最短时的弹性势能为多大? (结果保留三位有效数字)

(3)若板可沿水平方向左右移动靠近或远高斜面,以保证滑块从点出射后均能水平击中靶板。以点为坐标原点,建立水平竖直坐标系(如图) ,则滑块水平击中靶板位置坐标应满足什么条件?

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（16分）如图所示，半径的光滑半圆轨道竖直固定在高的光滑水平台上，与平台平滑连接，平台长.可视为质点的两物块、束缚在一起，并静止在平台的最右端D点，它们之间有被压缩的轻质弹簧，某时刻突然解除束缚，使两物块、具有水平方向的速度，通过平台到达半圆轨道的最高点A时，轨道对它的压力大小是，水平抛出后在水平地面上的落在水平地面上的P点，也落在P点.已知，取．求：

（1）在 A时的速度？

（2）P点到D点的水平距离？

（3）解除束缚，使两物块、具有的水平方向的速度的大小？．

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如图所示，在竖直平面(纸面)固定一内径很小内壁光滑的圆管形轨道ABC，它由两个半径均为R的四分之一圆管顺接而成， A与C端切线水平。在足够长的光滑水平台面上静置一个光滑圆弧轨道DE，圆弧轨道D端上缘恰好与圆管轨道的C端内径下缘水平对接。一质量为m的小球(可视为质点)以某一水平速度从A点射入圆管轨道，通过C点后进入圆弧轨道运动，过C点时轨道对小球的压力为2mg,小球始终没有离开圆弧轨道。已知圆弧轨道DE的质量为2m,重力加速度为g。求：

(1)小球从A点进入圆管轨道的速度大小；

(2)小球沿圆弧轨道上升的最大高度。

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如图所示，光滑水平地面上停放着一辆质量为M的小车，小车的左侧靠在竖直墙壁上，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道AB的最低点B与水平轨道BD平滑相接，小车的右端固定有一个轻质弹簧，弹簧左端自然伸长至C点，水平轨道BC段粗糙，CD段光滑．现有一可视为质点的物块从A点正上方h=R处无初速度下落，物块质量为m，恰好落入小车沿圆轨道滑动，然后沿水平轨道滑行，与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B点相对于车静止．已知M=3m，物块与水平轨道BC间的动摩擦因数为μ，不考虑空气阻力和物块落入圆弧轨道时的能量损失．求

（1）物块下落后由A滑至B处时，对轨道的压力大小；

（2）压缩弹簧过程中，弹簧所具有的最大弹性势能．

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如图所示为通过弹射器研究弹性势能的实验装置．光滑圆形轨道竖直固定于光滑水平面上，半径为R．弹射榉固定于A处．某实验过程中弹射器射出一质量为m的小球，恰能沿圆轨道内侧到达最髙点C，然后从轨道D处（D与圆心等高）下落至水平面．取重力加速度为g下列说法正确的是（　　）

A. 小球从D处下落至水平面的时间为

B. 小球至最低点B时对轨道压力为5mg

C. 小球落至水平面时的动能为2mgR

D. 释放小球前弹射器的弹性势能为

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（12分）如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆(半径R=2.5m)与粗糙的水平轨道组成；水平轨道动摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上。一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处。不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2。求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h。

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如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆（半径R=2.5m）与粗糙的水平轨道组成；水平轨道摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h．

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如图，固定在水平面上组合轨道，由光滑的斜面、光滑的竖直半圆（半径R=2.5m）与粗糙的水平轨道组成；水平轨道摩擦因数μ=0.25，与半圆的最低点相切，轨道固定在水平面上．一个质量为m=0.1kg的小球从斜面上A处静止开始滑下，并恰好能到达半圆轨道最高点D，且水平抛出，落在水平轨道的最左端B点处．不计空气阻力，小球在经过斜面与水平轨道连接处时不计能量损失，g取10m/s2．求：

（1）小球出D点的速度v；

（2）水平轨道BC的长度x；

（3）小球开始下落的高度h．

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