对于任意一个自然数N,将其各个数位上的数字相加得到一个数,我们把这一过程称为一次操作,把这个得到的数进行同样的操作,不断进行下去,最终会得到一个一位数K,我们把K称为N的“终极数”,并记f(N)=K.例如,456→4+5+6=15→1+5=6,∴f(456)=6.
(1)计算:f(2019)= .f(20192020)= .
(2)有一个三位自然数M=,已知f(M)=4,且x<y<z,请求出所有满足条件的自然数M.
九年级数学解答题中等难度题
对于任意一个自然数N,将其各个数位上的数字相加得到一个数,我们把这一过程称为一次操作,把这个得到的数进行同样的操作,不断进行下去,最终会得到一个一位数K,我们把K称为N的“终极数”,并记f(N)=K.例如,456→4+5+6=15→1+5=6,∴f(456)=6.
(1)计算:f(2019)= .f(20192020)= .
(2)有一个三位自然数M=,已知f(M)=4,且x<y<z,请求出所有满足条件的自然数M.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(241)=_________,F(635)=___________ ;
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:,当F(s)+F(t)=18时,则k的最大值是___.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x,y都是正整数),规定:k=,当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
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对于一个四位自然数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同且均不为0,它的千位数字与个位数字之和等于百位数字与十位数字之和,那么称这个数n为“平衡数”.对于一个“平衡数”,从千位数字开始顺次取出三个数字构成四个三位数,把这四个三位数的和与222的商记为F(n). 例如:n=1526,因为1+6=2+5,所以1526是一个“平衡数”,从千位数字开始顺次取出三个数字构成的四个三位数分别为152、526、261、615,这四个三位数的和为:152+526+261+615=1554,1154222=7,所以F(1526)=7.
写出最小和最大的“平衡数”n,并求出对应的F(n)的值;
若s,t都是“平衡数”,其中s=10x+y+3201,t=1000m+10n+126(
,
,
,
,x, y, m, n都是整数),规定:
,当F(s)+F(t)是一个完全平方数时,求k的最大值.
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有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2,-2,3后放入一个不透明的口袋搅匀,任意摸出一个小球,记下数字a后,放回口袋中搅匀,再任意摸出一个小球,又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a,b).
(1)求这个点(a,b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程,并求出结果)
(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球,按照同样的操作过程,所得到的点(a,b)恰好在函数y=-x的图像上的概率是 (请用含n的代数式直接写出结果).
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