如图，在
中，
，
，
，点
从点
出发，沿折线
以每秒
个单位长度的速度向终点
运动。当点不与点、重合时，在边
上取一点
，满足
，过点作
，交边
于点
，以
、
为边做矩形
.设点的运动时间为
秒.
（1）用含的代数式表示线段的长;
（2）当矩形为正方形时，求的值;
（3）设矩形与重叠部分图形的周长为
，求与之间的函数关系式;
（4）作点关于直线的对称点
，作点
关于直线
的对称点
.当、这两点中只有一个点在矩形内部时，直接写出此时的取值范围.
九年级数学解答题困难题
如图①，在△ABC中，AB=7，tanA=
，∠B=45°．点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动（不与点A、B重合），过点P作PQ⊥AB．交折线AC-CB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设点P的运动时间为t（秒），正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位）．
（1）直接写出正方形PQMN的边PQ的长（用含t的代数式表示）．
（2）当点M落在边BC上时，求t的值．
（3）求S与t之间的函数关系式．
（4）如图②，点P运动的同时，点H从点B出发，沿B-A-B的方向做一次往返运动，在B-A上的速度为每秒2个单位长度，在A-B上的速度为每秒4个单位长度，当点H停止运动时，点P也随之停止，连结MH．设MH将正方形PQMN分成的两部分图形面积分别为S1、S2（平方单位）（0＜S1＜S2），直接写出当S2≥3S1时t的取值范围．
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（本题满分12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD－DO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD－DO上运动时，
①求S与t之间的函数关系式；
②直接写出DN平分△BCD面积时t的值．
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
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如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点O为对角线BD的中点，点P从点A出发，沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AB于点Q，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）求点N落在BD上时t的值；
（2）直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围；
（3）当点P在折线AD﹣DO上运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值．
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如图，在Rt△ABC中，
点P从点A出发，沿折线AB-BC向终点C运动，在AB上以每秒8个单位长度的速度运动，在BC上以每秒2个单位长度的速度运动.动点Q从点C出发，沿CA方向以每秒
个单位长度的速度运动.P、Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止.设点P的运动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示线段AQ的长.
（2）当点P在线段AB上运动时，求PQ与△ABC一边垂直时t的值.
（3）设△APQ的面积为S（S>0），求S与t的函数关系式.
（4）当△APQ是以PQ为腰的等腰三角形时,直接写出t的值.
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如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4，点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出tanB的值为 ．
（2）求点M落在边BC上时t的值．
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为1：3两部分时，直接写出t的值．
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如图，在△ABC中，AB=AC=5，AB边上的高CD=4.点P从点A出发，沿AB以每秒3个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，过点P作PQ⊥AB，交边AC或边BC于点Q，以PQ为边向右侧作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）.
（1）求tanB的值.
（2）求点M落在边BC上时t的值.
（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分为四边形时，求S与t之间的函数关系式.
（4）边BC将正方形PQMN的面积分为两部分时，设这两部分的面积比为k.当
时，直接写出t的取值范围.
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