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（2009•浔阳区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？

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（2009•浔阳区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？

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（2009•浔阳区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？

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（2009•浔阳区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？

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（2010•桥西区模拟）如图，四边形ABCD是边长为8的正方形，现有两个动点P、Q分别从A、C两点同时出发，其中点P以每秒2个单位的速度沿A⇒B方向运动，点Q以每秒1个单位的速度沿C⇒D方向运动，当一点到达终点时，另一点停止运动．过点P作PE⊥CD于E，交DB于点F，连接AF、QF，设运动时间为t秒．
（1）记△DFQ的面积为S，求出S关于t的函数关系式和自变量t的取值范围；
（2）当△ADF与△BDC相似时，求tan∠QFE的值；
（3）是否存在t，使得△DFQ为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
（1）当t=2秒时，求证：PQ=CP；
（2）当2＜t≤4时，等式“PQ=CP”仍成立吗？试说明其理由；
（3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？

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如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，现有两点E、F，分别从点D、点A同时出发，点E沿线段DA以1个单位长度每秒的速度向点A运动，点F沿折线A-B-C以2个单位长度每秒的速度向点C运动．设点E离开点D的时间为t秒．
（1）t=时，求证：△AEF为等腰直角三角形；
（2）当t为何值时，线段EF与DC平行；
（3）当1≤t＜2时，设EF与AC相交于点M，连接DM并延长交AB于点N，求的值．
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如图，一次函数y=x+2的图象分别交轴、轴于A、B两点，O₁为以OB为边长的正方形OBCD的对角线的交点．两动点P、Q同时从A点出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动．AO₁交于轴于点E，设P、Q运动的时间为t秒．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）求出E点的坐标和S_△ABE的值；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△ABE：S_△APQ=4：3？若存在，请确定t的值；若不存在，请说明理由．

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如图，已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，圆O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→C运动后停止，动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交于y轴于E点，P、Q点运动的时间为t（秒）
（1）点E的坐标是______；
（2）三角形ABE的面积是______；
（3）当Q点运动在线段AD上时，是否存在某一时刻t（秒），使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，请说明理由？

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（2005•荆州）已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S_△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O₁有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．

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（2005•荆州）已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O₁过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动，AO₁交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．
（1）直接写出E点的坐标和S_△ABE的值；
（2）试探究点P、Q从开始运动到停止，直线PQ与⊙O₁有哪几种位置关系，并指出对应的运动时间t的范围；
（3）当Q点运动在折线AD→DC上时，是否存在某一时刻t使得S_△APQ：S_△ABE=3：4？若存在，请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式；若不存在，说明理由．

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