如图，
是线段
上异于端点的动点，且
，分别以
、
为边，在的同侧作等边
和等边
，则
外接圆半径的最小值为__________.
九年级数学填空题简单题
如图，是线段上异于端点的动点，且，分别以、为边，在的同侧作等边和等边，则外接圆半径的最小值为__________.
九年级数学填空题简单题
如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
(1)请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；
(2)若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变(如图2)，请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值.
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如图，线段
， 
为线段
上的一个动点，以
、
为边作等边
和等边
，⊙
外接于
，则⊙半径的最小值为__________．
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如图，线段， 为线段上的一个动点，以、为边作等边
和等边
，⊙外接于
，则⊙半径的最小值为__________．
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如图，线段AB=4，C为线段AB上的一个动点，以AC、BC为边作等边△ACD和等边△BCE，⊙O外接于△CDE，则⊙O半径的最小值为（ ）
A. 4 B. 
C. 
D. 2
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如图，是线段上异于端点的动点，且，分别以、为边，在的同侧作等边和等边，则外接圆半径的最小值为__________.
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观察发现：如图（1），
是
的外接圆，点
是边
上的一点，且
是等边三角形．
与
交于点
，以
为圆心、
为半径的圆交于点
，连接
．
（1）
_____；
（2）线段
、
有何大小关系？证明你的猜想．
拓展应用：如图（2），
是等边三角形，点
是
延长线上的一点．点是
的外接圆圆心，
与
相交于点．如果等边三角形
的边长为2,请直接写出
的最小值和此时
的度数．
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（本小题满分10分）
如图，
O是△ABC的外接圆，AB = AC，过点A作AP∥BC，交BO的延长线于P.
（1）求证：AP是O的切线；
（2）若O的半径R = 6，△ACD为等边三角形时，求线段AP的长.
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