已知直线与轴交于点,且过抛物线的顶点和抛物线上的另一点.
(1)若点
①求抛物线解析式;
②若,求直线解析式.
(2)若,过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点,当时,求的面积的最大值.
九年级数学解答题困难题
已知:如图1,抛物线与x轴交于,两点,与y轴交于点C,点D为顶点.
求抛物线解析式及点D的坐标;
若直线l过点D,P为直线l上的动点,当以A、B、P为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式;
如图2,E为OB的中点,将线段OE绕点O顺时针旋转得到,旋转角为,连接、,当取得最小值时,求直线与抛物线的交点坐标.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知抛物线与轴相交于,两点,与轴交于点,为顶点.
求直线的解析式和顶点的坐标;
已知,点是直线下方的抛物线上一动点,作于点,当最大时,有一条长为的线段(点在点的左侧)在直线上移动,首尾顺次连接、、、构成四边形,请求出四边形的周长最小时点的坐标;
如图,过点作轴交直线于点,连接,点是线段上一动点,将沿直线折叠至,是否存在点使得与重叠部分的图形是直角三角形?若存在,请求出的长;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线.
(Ⅰ)若抛物线的顶点为(-2,-4),抛物线经过点(-4,0).
①求该抛物线的解析式;
②连接,把所在直线沿轴向上平移,使它经过原点,得到直线,点是直线上一动点.
设以点, , , 为顶点的四边形的面积为,点的横坐标为,当≤≤时,求的取值范围;
(Ⅱ)若>0, >1,当时, ,当0<<时, >0,试比较与1的大小,并说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
已知抛物线(是常数)经过点.
()求该抛物线的解析式和顶点坐标.
()抛物线与轴另一交点为点,与轴交于点,平行于轴的直线与抛物线交于点, ,与直线交于点.
①求直线的解析式.
②若,结合函数的图像,求的取值范围.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动.
(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为.
①用的代数式表示点的坐标;
②当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△ 的面积与△的面积相等,若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动.
(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为,当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线x=2与轴相交于点,连结,抛物线y=x从点沿方向平移,与直线x=2交于点,顶点到点时停止移动.
(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标;
②当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系中,已知点坐标为(2,4),直线与轴相交于点,连结,抛物线从点沿方向平移,与直线交于点,顶点到点时停止移动.
(1)求线段所在直线的函数解析式;
(2)设抛物线顶点的横坐标为,
①用的代数式表示点的坐标;
②当为何值时,线段最短;
(3)当线段最短时,相应的抛物线上是否存在点,使△的面积与△的面积相等,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0),且过点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)请你写出一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上,并写出平移后抛物线的解析式.
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知抛物线经过点和,顶点在直线上,则该抛物线的解析式为________.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析