如图,AB是⊙O的弦,半径OE⊥AB,P为AB的延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CE与AB交于点F.
(1)求证:PC=PF;
(2)连接OB,BC,若OB∥PC,BC=3,tanP=,求FB的长.
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如图,在中,为上一点,以为圆心,长为半径作圆,与相切于点,过点作交的延长线于点,且.
(1)求证:为的切线;
(2)若, ,求的长.
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如图,AB是半圆O的直径,C是AB延长线上一点,CD与半圆O相切于点D,连接AD,BD.
(1)求证:∠BAD=∠BDC;
(2)若sin∠BDC=,BC=2,求⊙O的半径.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.
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如图,已知AB是⊙O的直径,P是AB延长线上一点,PC与⊙O相切于点C,CD⊥AB于点D,过B点作AP的垂线交PC于点F.
(1)求证:E是CD的中点;
(2)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
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如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径,BD=12,求tan∠ACB的值.
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如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径,BD=12,求tan∠ACB的值.
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如图,点C是以AB为直径的⊙O上一点,CP与AB的延长线相交于点P,已知AB=2BP,AC=BP.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)若⊙O的半径为3,求阴影部分弓形的面积.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.
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