东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3.计算|x1|,,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,=,=,所以数列2,-1,3的最佳值为.
东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的价值为;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列-4,-3,1的最佳值为______;
(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为______,取得最佳值最小值的数列为______(写出一个即可);
(3)将2,-9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a的值.
七年级数学解答题中等难度题
东东在研究数学问题时遇到一个定义:将三个已经排好顺序数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3.计算|x1|,,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的最佳值.例如,对于数列2,-1,3,因为|2|=2,=,=,所以数列2,-1,3的最佳值为.
东东进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的最佳值.如数列-1,2,3的价值为;数列3,-1,2的最佳值为1;….经过研究,东东发现,对于“2,-1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,最佳值的最小值为.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列-4,-3,1的最佳值为______;
(2)将“-4,-3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的最佳值的最小值为______,取得最佳值最小值的数列为______(写出一个即可);
(3)将2,-9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的最佳值为1,求a的值.
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阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数:x1,x2,x3,称为数列x1,x2,x3.计算|x1|,,,将这三个数的最小值称为数列x1,x2,x3的价值.例如,对于数列2,﹣1,3,因为|2|=2,=,=,所以数列2,﹣1,3的价值为.
小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列﹣1,2,3的价值为;数列3,﹣1,2的价值为1;….经过研究,小丁发现,对于“2,﹣1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列﹣4,﹣3,2的价值为_____;
(2)将“﹣4,﹣3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的价值的最小值为______,取得价值最小值的数列为_____(写出一个即可);
(3)将2,﹣9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为_______.
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阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于排好顺序的三个数: ,称为数列.计算, , 将这三个数的最小值称为数列的价值.例如,对于数列2,﹣1,3,因为, , ,所以数列2,﹣1,3的价值为.
小丁进一步发现:当改变这三个数的顺序时,所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值.如数列﹣1,2,3的价值为;数列3,﹣1,2的价值为1;….经过研究,小丁发现,对于“2,﹣1,3”这三个数,按照不同的排列顺序得到的不同数列中,价值的最小值为.根据以上材料,回答下列问题:
(1)数列﹣4,﹣3,2的价值为________________________________ ;
(2)将“﹣4,﹣3,2”这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列,这些数列的价值的最小值为________________________________ ,取得价值最小值的数列为________________________________ ________ (写出一个即可);
(3)将2,﹣9,a(a>1)这三个数按照不同的顺序排列,可得到若干个数列.若这些数列的价值的最小值为1,则a的值为________________________________________ .
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阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于按固定顺序的个数: , , , , ,称为数列, , , , ,其中为整数且.
定义 .
例如,若数列, , , , ,则.
根据以上材料,回答下列问题:
()已知数列, , ,求.
()已知数列, , , , 中个数均为非负数,且,直接写出的最大值和最小值.
()已知数列, , , ,其中, , , ,为个整数,且, , ,直接写出所有可能的数列中至少两种.
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阅读下面材料:
小丁在研究数学问题时遇到一个定义:对于按固定顺序的个数: , , , , ,称为数列, , , , ,其中为整数且.
定义 .
例如,若数列, , , , ,则.
根据以上材料,回答下列问题:
()已知数列, , ,求.
()已知数列, , , , 中个数均为非负数,且,直接写出的最大值和最小值.
()已知数列, , , ,其中, , , ,为个整数,且, , ,直接写出所有可能的数列中至少两种.
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数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,?
经过研究,这个问题的一般性结论是,其中为正整数,现在我们来研究一个类似的问题:?
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加,可以得到.
读完这段材料,请你计算:
(1)________;(直接写出结果)
(2);(写出计算过程)
(3)________.
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阅读材料,数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题:
经过研究,这个问题的一般性结论是:,其中是正整数.
现在我们来研究一个类似的问题:
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边分别相加,可以得:
读完这段材料,请你思考后回答:
(1) ___________________ ;
(2) ______________________ ;
(3) ___________ .
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探索思考:伟大的数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+…+10=?
经过研究,这个问题的一般性结论是:,其中n是正整数。现在,我们来研究一个类似的问题:
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加,可以得到。
读完这段材料,请你计算下列各题:
(1);
(2);
(3).
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阅读下列两材料,并解决相关的问题.
(材料一)按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为,依此类推,排在第位的数称为第项,记为.一般地,若果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫作等比数列,这个常数叫作等比数列的公比,公比通常用字母表示,如数列为等比数列,其中,公比.
(材料二)为了求的值.可令
则, 因此,所以,
即
(1)等比数列的公比为_________,第6项是________
(2)如果一个数列是等比数列,且公比为,那么根据定义可得到,,,由此可得(用和的代数式表示)
(3)若某等比数列的公比,第2项,则它的第1项,第4项,并求出的值.
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(2015秋•开江县期末)阅读下列材料,并解决相关的问题.
按照一定顺序排列着的一列数称为数列,排在第一位的数称为第1项,记为a1,依此类推,排在第n位的数称为第n项,记为an.
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0).如:数列1,2,4,8,…为等比数列,其中a1=1,公比为q=2.
则:(1)等比数列3,6,12,…的公比q为 ,第6项是 .
(2)如果一个数列a1,a2,a3,a4,…是等比数列,且公比为q,那么根据定义可得到:=q,=q,=q,…=q.
所以:a2=a1•q,a3=a2•q=(a1•q)•q=a1•q2,a4=a3•q=(a1•q2)•q=a1•q3,…
由此可得:an= (用a1和q的代数式表示).
(3)对等比数列1,2,4,…,2n﹣1求和,可采用如下方法进行:
设S=1+2+4+…+2n﹣1 ①,
则2S=2+4+…+2n ②,
②﹣①得:S=2n﹣1
利用上述方法计算:1+3+9+…+3n.
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