阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的
个数： 
， 
， 
， 
， 
，称为数列
， ， ， ， ，其中为整数且
．
定义 
．
例如，若数列
， 
， 
， 
， 
，则
．
根据以上材料，回答下列问题：
（
）已知数列
， 
， 
，求
．
（）已知数列
， ， ， 
， 
中个数均为非负数，且
，直接写出
的最大值和最小值．
（）已知数列
， ， ， ，其中， ， ， ，为个整数，且
， 
， 
，直接写出所有可能的数列
中至少两种．
七年级数学解答题困难题
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数： ， ， ， ， ，称为数列， ， ， ， ，其中为整数且．
定义 ．
例如，若数列， ， ， ， ，则．
根据以上材料，回答下列问题：
（）已知数列， ， ，求．
（）已知数列， ， ， ， 中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值．
（）已知数列， ， ， ，其中， ， ， ，为个整数，且， ， ，直接写出所有可能的数列中至少两种．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于按固定顺序的个数： ， ， ， ， ，称为数列， ， ， ， ，其中为整数且．
定义 ．
例如，若数列， ， ， ， ，则．
根据以上材料，回答下列问题：
（）已知数列， ， ，求．
（）已知数列， ， ， ， 中个数均为非负数，且，直接写出的最大值和最小值．
（）已知数列， ， ， ，其中， ， ， ，为个整数，且， ， ，直接写出所有可能的数列中至少两种．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数： 
，称为数列.计算
， 
， 
将这三个数的最小值称为数列的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为
， 
， 
，所以数列2，﹣1，3的价值为
．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为________________________________ ；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为________________________________ ，取得价值最小值的数列为________________________________ ________ （写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为________________________________________ ．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下面材料：
小丁在研究数学问题时遇到一个定义：对于排好顺序的三个数：x1，x2，x3，称为数列x1，x2，x3．计算|x1|，
，
，将这三个数的最小值称为数列x1，x2，x3的价值．例如，对于数列2，﹣1，3，因为|2|＝2，
=
，
＝
，所以数列2，﹣1，3的价值为．
小丁进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以按照上述方法计算其相应的价值．如数列﹣1，2，3的价值为；数列3，﹣1，2的价值为1；…．经过研究，小丁发现，对于“2，﹣1，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，价值的最小值为．根据以上材料，回答下列问题：
（1）数列﹣4，﹣3，2的价值为_____；
（2）将“﹣4，﹣3，2”这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，这些数列的价值的最小值为______，取得价值最小值的数列为_____（写出一个即可）；
（3）将2，﹣9，a（a＞1）这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列．若这些数列的价值的最小值为1，则a的值为_______．
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
阅读下列两材料，并解决相关的问题.
（材料一）按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为
，依此类推，排在第
位的数称为第项，记为
.一般地，若果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母
表示
，如数列
为等比数列，其中
，公比
.
（材料二）为了求
的值.可令
则
, 因此
，所以
,
即
（1）等比数列
的公比为_________，第6项是________
（2）如果一个数列
是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到
，
，
，由此可得
（用和的代数式表示）
（3）若某等比数列的公比
，第2项
，则它的第1项
，第4项
，并求出
的值.
七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
（2015秋•开江县期末）阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，2，4，8，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=2．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第6项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：
=q，
=q，
=q，…
=q．
所以：a2=a1•q，a3=a2•q=（a1•q）•q=a1•q2，a4=a3•q=（a1•q2）•q=a1•q3，…
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）．
（3）对等比数列1，2，4，…，2n﹣1求和，可采用如下方法进行：
设S=1+2+4+…+2n﹣1 ①，
则2S=2+4+…+2n ②，
②﹣①得：S=2n﹣1
利用上述方法计算：1+3+9+…+3n．
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阅读材料，数学家高斯在读书时曾经研究过这样一个问题：
经过研究，这个问题的一般性结论是:
，其中
是正整数．
现在我们来研究一个类似的问题：
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边分别相加，可以得:
读完这段材料，请你思考后回答：
（１）
___________________ ;
（２）
______________________ ;
（３）
___________ .
七年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿．其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一．凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何．”
译文：每一只公鸡值五文钱，每一只母鸡值三文钱，每三只小鸡值一文钱．现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只？
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设母鸡有x只，公鸡有y只，
① 小鸡有__________只，买小鸡一共花费__________文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意，列出一个含有x，y的方程：__________________；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量是公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
阅读下列材料：
《张丘建算经》是一部数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿。其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一。凡百钱买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何。”
译文：公鸡每只值五文钱，母鸡每只值三文钱，小鸡每三只值一文钱。现在用一百文钱买一百只鸡，问这一百只鸡中，公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
结合你学过的知识，解决下列问题：
（1）若设公鸡有x只，母鸡有y只，
①则小鸡有____________只，买小鸡一共花费____________文钱；（用含x，y的式子表示）
②根据题意列出一个含有x，y的方程： ______________________________；
（2）若对“百鸡问题”增加一个条件：公鸡数量是母鸡数量的3倍，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只?
（3）除了问题（2）中的解之外，请你再直接写出两组符合“百鸡问题”的解。
七年级数学解答题困难题查看答案及解析
数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，
？
经过研究，这个问题的一般性结论是
，其中为正整数，现在我们来研究一个类似的问题：
？
观察下面三个特殊的等式：
将这三个等式的两边相加，可以得到
．
读完这段材料，请你计算：
（1）
________；（直接写出结果）
（2）
；（写出计算过程）
（3）
________．
七年级数学解答题困难题查看答案及解析