阅读下列材料解决问题两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调...

阅读下列材料解决问题

两个多位数整数，若它们各数位上的数字之和相等，则称这两个多位数互为“调和数”，例如37和82，它们各数位上的数字之和分别为3+7和8+2，显然3+7＝8+2＝10故37和82互为“调和数”．

（1）下列说法错误的是　　　

A.123和51互为调和数”　　　　 B.345和513互为“调和数

C.2018和8120互为“调和数”　 D．两位数和互为“调和数”

（2）若A、B是两个不等的两位数，A＝，B＝，A和B互为“调和数”，且A与B之和是B与A之差的3倍，求满足条件的两位数A．

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一个三位数（其中，x、y、z互不相等），将其各个数位的数字重新排列，分别得到的最大数和最小数仍是三位数，若所得到的最大三位数与最小三位数之差是原来的三位数，则这个三位数是________．

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若正整数k满足个位数字为1，其他数位上的数字均不为1且十位与百位上的数字相等，

我们称这样的数k为“言唯一数”，交换其首位与个位的数字得到一个新数k'，并记F（k）=．

（1）最大的四位“言唯一数”是　　 　，最小的三位“言唯一数”是　　 　；

（2）证明：对于任意的四位“言唯一数”m，m+m'能被11整除；

（3）设四位“言唯一数”n=1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均为整数），若F（n）仍然为“言唯一数”，求所有满足条件的四位“言唯一数”n．

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阅读下面的材料，解答后面给出的问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，＋1与－1.

(1)请你再写出两个含有二次根式的代数式，使它们互为有理化因式：__________________；

这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，.

(2)请仿照上面给出的方法化简：；

(3)计算：.

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阅读题.

材料一：若一个整数m能表示成a2-b2(a,b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.

材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分【解析】
n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：

(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.

(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.

(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.

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（1）阅读理【解析】
我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．

解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？

答：　　 　，若存在，试写出一组勾股数：　　 　．

②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．

③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．

（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由．

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（1）阅读理【解析】
我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数组成的勾股数．

解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？

答：　　 　，若存在，试写出一组勾股数：　　 　．

②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．

③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．

（2）探索升华：是否存在锐角△ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C＞∠A；∠ABC=2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由．

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阅读材料：像、   、两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式例如，与、与、与等都是互为有理化因式在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．

例如；；．

解答下列问题：

（1）与________互为有理化因式，将分母有理化得________；

（2）计算：；

（3）己知有理数a、b满足，求a、b的值．

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先阅读下列材料，再解决问题：

阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋

解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________

②根据上述思路，试将下列各式化简：

(1)；　　 (2).

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一个三位数，十位上的数字比个位上的数字大2，百位上的数字比个位上的数字小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，如果设个位数字为x，列方程为_______________

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