先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：
＝|1＋
|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：
＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)
； (2)
.
八年级数学解答题困难题
先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
八年级数学解答题困难题
先阅读下列材料，再解决问题：
阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝|1＋|＝1＋
解决问题：①模仿上例的过程填空：＝_________________＝________________＝_________________
②根据上述思路，试将下列各式化简：
(1)； (2).
八年级数学解答题困难题查看答案及解析
（2015秋•夏津县期末）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：
完全平方公式x2±2xy+y2=（x±y）2及（x±y）2的值恒为非负数的特点在数学学习中有着广泛的应用，比如探求多项式2x2+12x﹣4的最大（小）值时，我们可以这样处理：
【解析】
原式=2（x2+6x﹣2）
=2（x2+6x+9﹣9﹣2）
=2[（x+3）2﹣11]
=2（x+3）2﹣22
因为无论x取什么数，都有（x+3）2的值为非负数，所以（x+3）2的最小值为0，此时x=﹣3，进而2（x+3）2﹣22的最小值是2×0﹣22=﹣22，所以当x=﹣3时，原多项式的最小值是﹣22
解决问题：
请根据上面的解题思路，探求
（1）多项式3x2﹣6x+12的最小值是多少，并写出对应的x的取值．
（2）多项式﹣x2﹣2x+8的最大值是多少，并写出对应的x的取值．
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阅读材料，回答下列问题：
我们知道对于二次三项式
这样的完全平方式，可以用公式将它分解成
的形式，但是，对于
二次三项式
就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：
＝
＝
．
像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式
分解因式．
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数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．
以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．
构图一，小函同学从边长为
的大正方形纸板中挖去一个边长为
的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（
）），然后拼成一个平行四边形（如图（
）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（______）．
A． 
B． 
C． 
D． 
构图二、某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图，其中正方形
与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为
，正方形的边长为，则八边形
的面积为__________．
构图三、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图，他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为
的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．
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数形结合是数学学习中经常使用的数学方法之一，在研究代数问题时，如：学习平方差公式和完全平方公式，我们通过构造几何图形，用面积法可以很直观地推导出公式．
以下三个构图都可以用几何方法生成代数结论，请尝试解决问题．
构图一，小函同学从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图（）），然后拼成一个平行四边形（如图（）），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（______）．
A． B．
C． D．
构图二、某住宅小区，为美化环境，提高居民的生活质量，要建造一个八边形的居民广场，如图，其中正方形与四个相同的长方形（图中阴影部分）的面积的和为，正方形的边长为，则八边形的面积为__________．
构图三、小云同学在数学课上画了一个腰长为的等腰直角三角形，如图，他在该三角形中画了一条平行于一腰的线段，得到一个腰长为的新等腰直角三角形，请你利用这个图形推导出一个关于、的等式．
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【阅读材料】
小明在学习二次根式时,发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如:
5+2
=(2+3)+2
=(
)2+(
)2+2
=(
)2;
8+2
=(3+5)+2
=()2+(
)2+2
=(
)2.
【类比归纳】
(1)请你仿照小明的方法将9+2
化成一个式子的平方;
(2)将下列等式补充完整:a+b+2
=( )2(a≥0,b≥0),并证明这个等式;
【变式探究】
(3)若a+2
=(
)2,且a,m,n均为正整数,则a= .
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阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算
．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：
请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：
______________.
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阅读材料：
小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如
.善于思考的小明进行了以下探索：
设
(其中a、b、m、n均为整数),则有
.
∴
.这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）
(1)
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；
(2)当a=7,n=1时，填空：7+ 
=（ +）2
(3)若
，求a的值.
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阅读材料：小明在学习二次根式后发现了一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如
。善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中、、
、
均为整数），则有
。
∴
， 
。这样小明就找到了一种把类似
的式子化为平方式的方法。
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当、、、均为正整数时，若
，用含、的式子分别表示、得： = ， = ；
（2）利用所探索结论，找一组正整数、、、填空： + =（ + 
；
（3）若
，且、、均为正整数，求的值。
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阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小明进行了以下探索：
设
（其中
均为整数），则有 
．
∴
．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当均为正整数时，若
，用含m、n的式子分别表示
，得 
＝ ，
＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数，填空： ＋ ＝( ＋ )2；
（3）若
，且均为正整数，求的值．
【答案】（1）
；
；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）＝7或13
【解析】分析：（1）由a+b=(m+n)2，展开比较系数可得答案；
（2）取m=1，n=1，可得a和b的值，可得答案；
（3）由题意得m和n的方程，解方程可得m和n，可得a值．
详【解析】
（1）∵a+b=(m+n)2，
∴a+b=m2+3n2+2mn，
∴a=m2+3n2，b=2mn．
故答案为：m2+3n2，2mn．
（2）设m=1，n=1，
∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．
故答案为4、2、1、1．
（3）由题意，得：
a=m2+3n2，b=2mn
∵4=2mn，且m、n为正整数，
∴m=2，n=1或者m=1，n=2，
∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．
点睛：本题主要考查二次根式的混合运算，完全平方公式，解题的关键在于熟练运算完全平方公式和二次根式的运算法则．
【题型】解答题
【结束】
28
如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
，
□ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线
经过C、D两点．
（1）若点D点纵坐标为t，则C点纵坐标为 （含t的代数式表示），k的值为 ；
（2）点P在双曲线上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，连接FN，当T在AF上运动时，试判断∠ATH 与∠AFN 之间的数量关系，并说明理由。
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