如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，，，垂足分别为D、E，且．...

阅读探索题：

（1）如图1，OP是∠MON的平分线，以O为圆心任意长为半径作弧，交射线ON，OM为C，B两点，在射线OP上任取一点A（O点除外），连接AB，AC，求证：△AOB≌△AOC.

（2）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：

①如图2：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系；

②如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，求AB的长．

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如图，在中， ， ，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线、上滑动，下列结论：①若、两点关于对称，则；②、两点距离的最大值为；③若平分，则；④ 四边形的面积为．其中正确结论的个数是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．

（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；

（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　　　 　题

A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．

①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．

B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．

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如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D，连接C、D．

（1）求证：OC=OD；

（2）请确定射线OE与线段CD 的位置关系，并说明理由．

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如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

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如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

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如图，四边形ABCD中，已知AB=CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF=∠CQF．

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如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：∠ECD=∠EDC；

（3）求证：OE垂直平分CD．

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如图，在△ABC中，PM，PN分别为边AB，AC的垂直平分线，且它们交于点P，求证：点P也在边BC的垂直平分线上．

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课本例题

已知：如图，AD是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：AD垂直平分EF．

小明做法

证明：因为AD是的角平分线，，，所以

理由是：“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”．

因为，

所以AD垂直平分EF．

理由是：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”．

老师观点

老师说：小明的做法是错误的

请你解决

指出小明做法的错误；

正确、完整的解决这道题．

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