如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作...

如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．

（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．

（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

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如图，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN.B、D分别在射线AN、AM上.

（1）在图1中，当∠ABC＝∠ADC=90°时，求证：AD＋AB＝AC

（2）若把（1）中的条件“∠ABC＝∠ADC=90°”改为∠ABC＋∠ADC=180°，其他条件不变，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.

（图1）　　　　　　　　　　　　　　　 （图2）

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小聪用刻度尺画已知角的平分线，如图，在∠MAN两边上分别量取AB=AC，AE=AF，连接FC，EB交于点D，作射线AD，则图中全等的三角形共有________对．

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如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：

①在AN上取点C，使CB=CA；

②作∠BCN的平分线CD；

(2)在(1)的条件下，求证：AB∥CD．

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如图，已知∠MAN ，点B在射线AM上．

（1）尺规作图：

①在AN上取一点C，使BC=BA；

②作∠MBC的平分线BD．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，求证：BD∥AN．

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如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度在直线AM上运动；已知AC=6cm，设动点D，E的运动时间为ts．

​

（1）试求∠ACB的度数；

（2）若：=2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；

（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB≌△CEB？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．

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如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB＝10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC＝6．

（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；

（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择　　　 　题

A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．

①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②若图2中的DB′∥A′C′，写出平移的距离．

B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．

①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；

②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，写出此时平移的距离．

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如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为(　　　 　)

A. 40°　　 B. 50°　　 C. 80°　　 D. 随点B，C的移动而变化

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如图，∠MAN＝100°，点B，C是射线AM，AN上的动点，∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D，则∠BDC的大小为（　　 ）.

A. 40°　　 B. 50°　　 C. 80°　　 D. 随点B，C的移动而变化

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（1）已知： ， 　　　　 求作： ，使得， .

　 作图：

（2）如图，已知，求作射线OC，使OC平分.

作射线OC；

在OA和OB上分别截取OD，OE，使OD=OE；

分别以点D,E为圆心，以大于长为半径，

在内作弧，两弧交于点C．上述做法合理的顺序是_____________．（写序号）

这样做出的射线OC就是∠O 的角平分线，其依据是___________________.

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