如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.(1)请判断...

如图，P是矩形ABCD内一点，AP⊥BP于点P，CE⊥BP于点E，BP＝EC.

(1)请判断四边形ABCD是否是正方形？若是，写出证明过程；若不是，说明理由；

(2)延长EC到点F，使CF＝BE，连接PF交BC的延长线于点G，求∠BGP的度数．

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如图所示，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．

（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，并说明理由．

（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．

（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形？请说明理由．

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如图1，四边形ABCD为矩形，E为边BC上一点，G为边AD上一点，四边形AEGF为菱形．

（1）如图2，当G与D重合时，求证：E为BC的中点；

（2）若AB=3，菱形AEGF为正方形，且EC＜EG，求AD的取值范围．

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问题探究

（1）如图①，在正方形ABCD内，请画出使∠BPC=90°的所有点P；

（2）如图②，已知矩形ABCD，AB=9，BC=10，在矩形ABCD内(含边)画出使∠BPC=60°的所有点P，并求出△APD面积的最大值；

（3）随着社会发展，农业观光园走进了我们的生活，某农业观光园的平面示意图如图3所示的四边形ABCD，其中∠A=120°，∠B=∠C=90°，AB=km，BC=6km，观光园的设计者想在园中找一点P，使得点P与点A、B、C、D所连接的线段将整个观光园分成四个区域，用来进行不同的设计与规划，从实用和美观的角度他们还要求在△BPC的区域内∠BPC=120°，且△APD的区域面积最小，试问在四边形ABCD内是否存在这样的点P，使得∠BPC=120°，且△APD面积最小？若存在，请你在图中画出点P点的位置，并求出△APD的最小面积.若不存在，说明理由.

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