如图(1),在四边形ABCD中,已知∠ABC+∠ADC=180°,AB=AD,AB⊥AD,点E在CD的延长线上,且∠BAC=∠DAE.
(1)求证:AC=AE;
(2)求证:CA平分∠BCD;
(3)如图(2),设AF是△ABC的边BC上的高,试求CE与AF之间的数量关系.
八年级数学解答题中等难度题
如图(1),在四边形ABCD中,已知∠ABC∠ADC180°,ABAD,ABAD,点E在CD的延长线上,∠1∠2.
(1)求证:∠3∠E;
(2)求证:CA平分∠BCD;
(3)如图(2),设AF是△ABC的边BC上的高,求证:CE2AF.
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已知在四边形ABCD中,∠ABC+∠ADC=180°,AB=BC.
(1)如图1,若∠BAD=90°,AD=2,求CD的长度;
(2)如图2,点P、Q分别在线段AD、DC上,满足PQ=AP+CQ,求证:∠PBQ=90°−∠ADC;
(3)如图3,若点Q运动到DC的延长线上,点P也运动到DA的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立,请给出证明过程,若不成立,请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系,并给出证明过程.
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提出命题:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证:四边形ABCD是平行四边形.
小明提供了如下解答过程:
证明:连接BD.
∵∠1+∠3=180º-∠A,∠2+∠4=180º―∠C,∠A=∠C,
∴ ∠1+∠3=∠2+∠4.
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠4,∠2=∠3.
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).
反思交流:(1)请问小明的解法正确吗?如果有错,说明错在何处,并给出正确的证明过程.
(2)用语言叙述上述命题:___________________________________________________.
运用探究:(3)下列条件中,能确定四边形ABCD是平行四边形的是(_____)
A. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4 B. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶3∶1∶3
C. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶3∶2 D. ∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶1∶3∶3
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°。
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°。
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°.
(1)求证:四边形ABCD是矩形.
(2)若∠ADF:∠FDC=3:2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少?
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阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC+∠ADC=180°,点M、N分别在边BC、CD上,且∠MAN=∠BAD.求证:小明充分利用AB=AD,∠ABC与∠ADC互补的条件,将△ABM绕点A逆时针旋转∠BAD的度数,如图2,从而将问题解决。根据阅读材料,证明:用学过的知识或参考小明的方法,解决下面的问题:
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°
(1) 求证:四边形ABCD是矩形
(2) 若DE⊥AC交BC于E,∠ADB∶∠CDB=2∶3,则∠BDE的度数是多少?
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如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若DE⊥AC交BC于E,∠ADB:∠CDB=2:3,则∠BDE的度数是多少?
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