如图，在平面直角坐标系中条直线为,直线交轴于点,交轴于点,直线交轴于点,过点作轴的平行线交...

如图4，在平面直角坐标系中2条直线为，，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，过点作轴的平行线交于点，点、关于轴对称，抛物线过、、三点，下列判断中：

①；

②；

③抛物线关于直线对称；

④抛物线过点；

⑤，其中正确的个数有(　　 )

A.5　　　　 B.4　　　　 C.3　　　　 D.2

九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，

其中正确的个数有（　　）

A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

九年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中两条直线为l1：y=–3x+3，l2：y=–3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a–b+c=0；

②2a+b+c=5；

③抛物线关于直线x=1对称；

④抛物线过点（b，c）；

⑤S四边形ABCD=5；

其中正确的个数有（　 ）

A. 5　　 B. 4　　 C. 3　　 D. 2

九年级数学单选题困难题查看答案及解析

如图，在平面直角坐标系中，直线l1过点B（0，－1），且平行于x轴，直线l2过点C（0，－2），交直线l1于点D，，点A与点B关于x轴对称，点P为抛物线上一动点，PQ⊥l1于点Q．

（1）求直线l2的函数关系式；

（2）连接PA，AQ，OD，是否存在点P，使△PAQ与△OCD相似，若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由；

（3）当点P到直线l1与直线l2的距离之和最短时，求出点P坐标及最短距离．

九年级数学判断题极难题查看答案及解析

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：于点A、B，交抛物线C₂：于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．

【猜想与证明】

填表：

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有=　________　．请证明你的猜想．

【探究与应用】

（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为　________　；

（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；

【联想与拓展】

如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为　________　．

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m	1	2	3

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．

（1）求b的值；

（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；

①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；

②连结BC，求BC的最小值．

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；

（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

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