如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB...

如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，AO，CO分别在y轴，x轴正半轴上，若S矩形AOCB=BO2，矩形AOCB的周长为16．

（1）求B点坐标；

（2）点D在OC延长线上，设D点横坐标为d，连BD，将直线DB绕D点逆时针方向旋转45°交AO于E，交BC于F，连EC，设△CDE面积=S，求出S与d的函数关系式并注明自变量d的取值范围；

（3）在（2）条件下，当点E在AO上时，过A作ED的平行线交CB于G，交BD于N，若BG=2CF，求S的值．

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在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴正半轴上，点P在AB上，PA=1，AO=2．经过原点的抛物线的对称轴是直线x=2．

（1）求出该抛物线的解析式．

（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C．现在利用图2进行如下探究：

①将三角板从图1中的位置开始，绕点P顺时针旋转，两直角边分别交OA、OC于点E、F，当点E和点A重合时停止旋转．请你观察、猜想，在这个过程中，的值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，求出的值．

②设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为D，顶点为M，在①的旋转过程中，是否存在点F，使△DMF为等腰三角形？若不存在，请说明理由．

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如图1，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的顶点，分别在x轴、y轴上，且直线交y轴于点D，交x轴于点E，且以点E为圆心，EC为半径作，交y轴负半轴于点F．

求直线DE的解析式；

当与直线AB相切时，求a的值；

如图2，过F作DE的垂线交于点G，连结GE并延长交于点H，连结GD，FH．

求的值；

试探究的值是否与a有关？若有关，请用含a的代数式表示；若无关，则求出它的值．

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问题发现：

（）如图①，点为平行四边形内一点，请过点画一条直线，使其同时平分平行四边形的面积和周长．

问题探究：

（）如图②，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上，点 坐标为．已知点为矩形外一点，请过点画一条同时平分矩形面积和周长的直线，说明理由并求出直线，说明理由并求出直线被矩形截得线段的长度．

问题解决：

（）如图③，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在轴、轴正半轴上， 轴， 轴，且， ，点为五边形内一点．请问：是否存在过点的直线，分别与边与交于点、，且同时平分五边形的面积和周长?若存在，请求出点和点的坐标：若不存在，请说明理由．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为　　　　 ．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为　　　　 ．

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如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA、OC分别在x轴和y轴上，且OA=2，OC=1．在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2…，以此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为 _______

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