将整式
分解因式，则提取的公因式为____．
七年级数学填空题中等难度题
将整式分解因式，则提取的公因式为____．
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将整式分解因式，则提取的公因式为____．
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在三个整式
中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解
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把一个多项式化成几个______，叫做因式分解． 因式分解和整式乘法具有_____的关系．
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我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x＋a）（x＋b）=x2＋（a＋b）x＋ab，即x2＋（a＋b）x＋ab=（x＋a）（x＋b）是否可以因式分解呢？当然可以，而且还很简单．
如：（1）x2＋5x＋6=x2＋（3＋2）x＋3×2=（x＋3）（x＋2）；
（2）x2－5x－6=x2＋（－6＋1）x＋（－6）×1=（x－6）（x＋1）．
请你依照上述方法，把下列多项式因式分【解析】
（1）x2－8x＋7； （2）x2＋7x－18．
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先阅读下面例题的解法，然后解答问题：
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.
【解析】
设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).
若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0，解得x=-
.
∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解. ∴2×(-)3-(-)2+m=0，即-
-+m=0. ∴m=.
(1)若多项式x2+px-6分解因式的结果中有因式x-3，则实数p= ；
(2)若多项式x3+5x2+7x+q分解因式的结果中有因式x+1，求实数q的值.
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先阅读下面例题的解法，然后解答问题：
例：若多项式2x3-x2+m分解因式的结果中有因式2x+1，求实数m的值.
【解析】
设2x3-x2+m=(2x+1)·A(A为整式).
若2x3-x2+m=(2x+1)·A=0，则2x+1=0或A=0.
由2x+1=0，解得x=-.
∴x=-是方程2x3-x2+m=0的解.
∴2×(-)3-(-)2+m=0，即--+m=0.
∴m=.
请你模仿上面的方法尝试解决下面的问题：
若多项式x4+mx3+nx-16分解因式的结果中有因式(x-1)和(x-2)，求实数m，n的值.
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分解因式x2－4y2－2x＋4y，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式，过程为：x2－4y2－2x＋4y＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2)．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2－4a－b2＋4；
(2)若△ABC三边a、b、c满足a2－ab－ac＋bc＝0，试判断△ABC的形状．
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判断下列各式从等号左边到右边的变形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解．
(1)a2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)；
(2)3y(x＋2y)＝3xy＋6y2；
(3)(3a－1)2＝9a2－6a＋1；
(4)4y2＋12y＋9＝(2y＋3)2；
(5)x2＋x＝x2(1+
)；
(6)x2－y2＋4y－4＝(x－y)(x＋y)＋4(y－1)．
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问题1：同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式乘法及多项式的因式分解带来的方便，快捷.相信通过下面材料的学习探究，会使你大开眼界并获得成功的喜悦.例：用简便方法计算195×205.
解:195×205
=(200-5)(200+5) ①
=2002-52 ②
=39975
（1）例题求解过程中，第②步变形是利用________（填乘法公式的名称）
（2）用简便方法计算：9×11×101
问题2:对于形如
这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成
的形式.但对于二次三项式
，就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式中先加上一项
，使它与
的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有:
（3）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利用“配方法”分解因式:
.
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写出下列各式分解因式时应提取的公因式：
(1)ax-ay应提取的公因式是________；
(2)3mx-6nx2应提取的公因式是__________；
(3)-x2+xy-xz应提取的公因式是___________.
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