如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
九年级数学解答题中等难度题
如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
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如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
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如图,点O在线段AB上,(不与端点A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
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如图,在中,已知,,点是线段上的动点(不与端点重合),点是线段上的动点,连接、,若在点、点的运动过程中,始终保证。
(1)求证:;
(2)当以点为圆心,以为半径的圆与相切时,求的长;
(3)探究:在点、点的运动过程中,可能为等腰三角形吗?若能,求出的长;若不能,请说明理由。
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(2015秋•惠山区期末)如图,在平面直角坐标系中,半径为1的⊙A的圆心与坐标原点O重合,线段BC的端点分别在x轴与y轴上,点B的坐标为(6,0),且sin∠OCB=.
(1)若点Q是线段BC上一点,且点Q的横坐标为m.
①求点Q的纵坐标;(用含m的代数式表示)
②若点P是⊙A上一动点,求PQ的最小值;
(2)若点A从原点O出发,以1个单位/秒的速度沿折线OBC运动,到点C运动停止,⊙A随着点A的运动而移动.
①点A从O→B的运动的过程中,若⊙A与直线BC相切,求t的值;
②在⊙A整个运动过程中,当⊙A与线段BC有两个公共点时,直接写出t满足的条件.
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如图,在中,,,.若动点在线段上(不与点、重合),过点作交边于点.
(1)当点运动到线段中点时, ;
(2)点关于点的对称点为点,以为半径作⊙,当 时,⊙与直线相切.
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