跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图。助滑坡由AB和BC组...

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2022年第24届冬季奥林匹克运动会将在北京举行，跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一．如图所示为一简化后的跳台滑雪的雪道示意图，某运动员从O点由静止开始，在不借助其它外力的情况下，自由滑过一段圆心角为60°的圆弧轨道后从A点水平飞出，经t=3s后落到斜坡上的B点．已知A点是斜坡的起点，圆弧轨道半径为80m，斜坡与水平面的夹角θ=30°，运动员的质量m=50kg，重力加速度g=10m/s2，空气阻力忽略不计．则求：

（1）运动员到达B点时的速度的大小；

（2）在圆弧轨道上摩擦阻力对运动员做的功．

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2017年3月在韩国举行的跳台滑雪世界杯为观众带来一场精彩的跳台滑雪比赛，图示是简化后的跳台滑雪示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道PQ和着陆雪道OA，以及水平的起跳平台组成，助滑雪道与起跳平台通过一圆弧雪道连接。运动员从助滑雪道上高出O点h= 51.2m的P处由静止开始下滑，经O点水平飞出，以后落到倾角θ=370的着陆雪道上的A点。（不计空气和雪道的阻力，g取10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80）求：

(1)运动员滑到O点时的速度大小v；

(2)运动员从O点水平飞出后到着陆雪道A处所经过的时间t。

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（10分）跳台滑雪起源于挪威，1860年挪威德拉门地区的两位农民在奥斯陆举行的首届全国滑雪比赛上表演了跳台飞跃动作，后逐渐成为一个独立的项目并得到推广。如图为一跳台的示意图，运动员从雪道的最高点A由静止开始滑下，不借助其他器械，沿雪道滑到跳台B点后，沿与水平方向成30°角斜向左上方飞出，最后落在斜坡上C点。已知A、B两点间高度差为4m，B、C点两间高度为13m，运动员从B点飞出时速度为8m\s，运动员连同滑雪装备总质量为60kg。不计空气阻力，g=10m/s²。求

（1）从最高点A滑到B点的过程中，运动员克服摩擦力做的功；

（2）运动员落到C点时的速度；

（3）离开B点后，在距C点多高时，运动员的重力势能等于动能。（以C点为零势能参考面）

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跳台滑雪是冬奥会的比赛项目之一，2014年索契冬奥会于当地时间2月7日开幕．如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经过3.0s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg．不计空气阻力．（取sin 37°=0.60，cos 37°=0.80；g取10m/s2）求：

（1）A点与O点的距离L；

（2）运动员离开O点时的速度大小．

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跳台滑雪是2022年北京冬奥会的重要比赛項目之一。比赛中运动员穿专用滑雪板，在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在窒中飞行一段距离后着陆．现有某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示得间的距离为L=40m，斜坡与水半方向的夹角为θ=30°，不计空气阻力，g取10m/s2，运动员和滑雪板可以看成质点，求：

（1）运动员在空中飞行的时间；

（2）运动员从a点飞出的速度大小；

（3）运动员在空中何时离坡面最远，最远距离是多少？

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图甲为北京2022年冬奥会的“雪如意”跳台滑雪场地，其简化示意图如图乙所示，某滑雪运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得ab间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，。则下列关于运动员运动情况的描述正确的是（　 ）

A.空中飞行的时间为2s

B.从a处飞出的速度大小为m/s

C.在b处着陆的速度大小为20m/s

D.若运动员以较小速度飞出，则在着陆处的速度方向与斜面间的夹角变小

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（多选）如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点。E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E′点是E点在斜面上的垂直投影。设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF。不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论正确的是（　 ）

A．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关

B．tCE∶tEF＝1∶2

C．CE′∶E′F可能等于1∶3

D．CE′∶E′F可能等于1∶2

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（多选）如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点。E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E′点是E点在斜面上的垂直投影。设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF。不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论正确的是（　 ）

A．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关

B．tCE∶tEF＝1∶2

C．CE′∶E′F可能等于1∶3

D．CE′∶E′F可能等于1∶2

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如图是简化后的跳台滑雪的雪道示意图。整个雪道由倾斜的助滑雪道AB、水平的起跳平台BC和着陆雪道CD组成，AB与BC平滑连接。运动员从助滑雪道AB上由静止开始在重力作用下下滑，滑到C点后水平飞出，落到CD上的F点。E是运动轨迹上的某一点，在该点运动员的速度方向与轨道CD平行，E′点是E点在斜面上的垂直投影。设运动员从C到E与从E到F的运动时间分别为tCE和tEF。不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论正确的是（　 ）

A．运动员在F点的速度方向与从C点飞出时的速度大小无关

B．tCE∶tEF＝1∶1

C．CE′∶E′F可能等于1∶3

D．CE′∶E′F可能等于1∶2

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