已知幂函数的图象过点,则( )
A.16 B.4 C.8 D.2
高一数学单选题简单题
16. (本题满分14分)已知函数,且
(1)求的最小正值及此时函数的表达式;
(2)将(1)中所得函数的图象结果怎样的变换可得的图象;
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(本题满分16分)已知函数.
(1)若,作出函数的图象;
(2)当 ,求函数的最小值;
(3)若,求函数的最小值.
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(本小题满分16分)已知为上的奇函数,当时,为二次函数,且满足,不等式组的解集是.
(1)求函数的解析式;
(2)作出的图象并根据图象讨论关于的方程:根的个数.
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(本题满分16分)已知向量,,设函数,且的图象过点和点.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)将的图象向左平移()个单位后得到函数的图象.若的图象上各最高点到点的距离的最小值为1,求的单调增区间.
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(本小题满分16分)
已知函数是偶函数.
(1)求的值;
(2)设函数,其中若函数与的图象有且只有一个交点,求的取值范围.
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(本小题满分16分)已知函数且的图象经过点.
(1)求函数的解析式;
(2)设,用函数单调性的定义证明:函数在区间上单调递减;
(3)求不等式的解集:.
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(本小题满分16分)
已知函数f(x)=为偶函数,且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求f()的值;
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点的横坐标延长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)的单调递减区间.
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(本题满分16分)已知函数(其中的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.(1)求的解析式;(2)当时,求的值域.
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已知函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过的(-2,16).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范围.
【答案】(1)f(x)=; (2)m<2.
【解析】
(1)将代入可得,从而可得函数的解析式;(2)根据(1)中所求解析式判断是实数集上的减函数,不等式等价于,解不等式即可得结果.
(1)∵函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象过点(-2,16),
∴a-2=16
∴a=,即f(x)=,
(2)∵f(x)=为减函数,f(2m+5)<f(3m+3),
∴2m+5>3m+3,
解得m<2.
【点睛】
本题主要考查了指数函数的解析式和指数函数单调性的应用,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.
【题型】解答题
【结束】
19
2017年APEC会议于11月10日至11日在越南岘港举行,某研究机构为了了解各年龄层对APEC会议的关注程度,随机选取了100名年龄在[20,45]内的市民举行了调查,并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图(分组区间分布为[20,25),[25.30),[30,35),[35,40),[40,45]).
(1)求选取的市民年龄在[30,35)内的人数;
(2)若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈,再从中选取2人参与APEC会议的宣传活动,求参与宣传活动的市民中至少有一人的年龄在[35,40)内的概率.
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