已知a、b、c为非零实数，请你探究以下问题：当时，______；当时，______．若那么...

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已知.
（1）当时，　　　　　　　　；
（2）求的值；
（3）利用你探究得到的启发，完成下列问题：
已知，求的值.

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
探究与发现：
如图1所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图2，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX= 　　　　 °；
②如图3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度数；
③如图4，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度数．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
探究与发现：
如图(1)所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
(1)观察“规形图”（图1），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：
①如图(2)，把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A=50°，则∠ABX+∠ACX =__________°；
②如图(3)，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，则∠DCE= __________°；
③如图(4)，∠ABD、∠ACD的10等分线相交于点G₁、G₂…、G₉，若∠BDC=140°，∠BG₅C=105°，求∠A的度数．

七年级数学解答题简单题查看答案及解析
（填空、解答）已知：x1，x2，…x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
(1)若y1=，则=　　　　；
(2)若y2=，则=　　　　；
(3)若y3=，则=　　　　；
(4)由以上探究可知，y2012=，共有　　　　　　个不同的值。请求出这些不同的y2012的值的绝对值的和。

七年级数学判断题中等难度题查看答案及解析
（8分）（填空、解答）已知：x1，x2，…x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
(1)若y1=，则=　　　　；
(2)若y2=，则=　　　　；
(3)若y3=，则=　　　　；
(4)由以上探究可知，y2012=，共有　　　　　　个不同的值。请求出这些不同的y2012的值的绝对值的和。

七年级数学填空题简单题查看答案及解析
已知：x1，x2，…x2012都是不等于0的有理数，请你探究以下问题：
（1）若y1=，则=　　　　；
（2）若y2=，则=　　　　；
（3）若y3=，则=　　　　；
（4）由以上探究可知，y2012=，共有　　　　　　个不同的值。请求出这些不同的y2012的值的绝对值的和。

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1) 在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8”字形”的个数________个；
（3）在图2中，若∠D=40⁰,∠B=36⁰，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。

七年级数学解答题简单题查看答案及解析
已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数有　　个；
（3）在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N利用（1）的结论，试求∠P的度数；
（4）在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即∠PAO＝∠CAO， ∠BDP＝∠BOD，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是　　（直接写出结论即可）．

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知如图1，线段AB、CD相交于点O,连结AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”. 那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
1.在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系,并说明理由；
2.仔细观察，在图2中“8”字形”的个数________个；
3.在图2中，若∠D=40⁰,∠B=36⁰，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N.利用（1）的结论，试求∠P的度数；
4.如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系．（直接写出结论即可）。

七年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连结AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥聪明才智，解决以下问题：
(1)在图1中，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系，并说明理由；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数有_____个；
(3)在图2中，若∠B＝76°，∠C＝80°，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，利用(1)中的结论，试求∠P的度数；
(4)在图3中，如果∠B和∠C为任意角，并且AP和DP分别是∠CAB和∠BDC的三等分线，即
∠PAO＝∠CAO， ∠BDP＝∠BDO，那么∠P与∠C、∠B之间存在的数量关系是_______(直接写出结论即可)．

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