如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在边BC上,把△DEC沿DE翻折后,点C落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形,则CE的长为_____.
九年级数学填空题中等难度题
如图,矩形ABCD中,AB=2,AD=4,点E在边BC上,把△DEC沿DE翻折后,点C落在C′处.若△ABC′恰为等腰三角形,则CE的长为_____.
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,在矩形ABCD中,AB=1.
(1)用直尺和圆规作出∠ABC的平分线交AD于E(不要求写作法,保留作图痕迹).
(2)若(1)中所作的点E满足∠BEC=∠DEC,求BC的长度.
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问题研究:(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4。如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长。
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决:
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.
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问题探究:
(1)如图1,在△ABC中,∠B=90∘,AB=3,BC=4,若△ABC的边上存在点P,使△ABP是以AB为腰的等腰三角形,则CP的长为______;
(2)如图2,在矩形ABCD中,AB=3,边BC上存在点P,使∠APD=90∘,求矩形ABCD面积的最小值.
问题解决:
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=3,∠A=∠B=90∘,∠C=45∘,边CD上存在点P,使∠APB=60°,在此条件下,四边形ABCD的面积是否存在最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.
九年级数学解答题困难题查看答案及解析
如图,已知正方形ABCD的边长为2,以DC为底向正方形外作等腰△DEC,连接AE,以AE为腰作等腰△AEF,使得EA=EF,且∠DEC=∠AEF.
(1)求证:△EDC∽△EAF;
(2)求DE·BF的值;
(3)连接CF、AC,当CF⊥AC时,求∠DEC的度数.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,∠DEC=∠C,求证:梯形ABCD是等腰梯形.
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已知:△DEC的一个顶点D在△ABC内部,且∠CAD+∠CBD=90°.
(1)如图1,若△ABC与△DEC均为等腰直角三角形,且∠ABC=∠DEC=90°,连接BE,求证:△ADC∽△BEC.
(2)如图2,若∠ABC=∠DEC=90°,=n,BD=1,AD=2,CD=3,求n的值;
(3)如图3,若AB=BC,DE=EC,且∠ABC=∠DEC=135°,BD=a,AD=b,CD=c,请直接写出a、b、c三者满足的等量关系.
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