用三角尺可按如图所示的方法画角平分线:已知∠AOB,把一个三角尺的一个顶点放在点O处,一条直角边放在OB上,过直角顶点C作OB的垂线DC;再用同样的方法作OA的垂线EF, EF与DC交于点P.作射线OP,则OP即为∠AOB的平分线.这样作图的依据是构造两个三角形全等,由作法可知,△EPO≌△CPO的依据是( ).
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八年级数学单选题简单题
已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P放在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、D,PC和PD有怎样的数量关系,证明你的结论。
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如图,已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA,OB交于点C,D,求证:PC=PD.
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已知∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分线,按以下要求解答问题.
(1)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,两直角边分别与OA,OB交于M,N,如图①,求证:PM=PN;
(2)将三角板的直角顶点P在射线OC上移动,一条直角边与OB交于N,另一条直角边与射线OA的反向延长线交于点M,并猜想此时①中的结论PM=PN是否成立,并说明理由 .
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阅读材料,解答问题
数学课上,同学们兴致勃勃地探讨着利用不同画图工具画角的平分线的方法.
小惠说:“如图1,我用相同的两块含 30°角的直角三角板可以画角的平分线.画法如下:
①在 的两边分别取点 M,N,使 OM=ON ;
②把直角三角板按如图所示的位置放置,两斜边交于点 P ;
③作射线 OP .则OP是∠AOB 的平分线.”小旭说:“我只用刻度尺就可以画角平分线.”
请你也参与探讨,解决以下问题:
(1)小惠的作法正确吗?若正确,请给出证明,若不正确,请说明理由.
(2)请你和小旭一样,只用刻度尺画出图 2 中∠QRS 的平分线,并简述画图的过程.
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在七年级下册“证明”的一章的学习中,我们曾做过如下的实验:
画∠AOB=90°,并画∠AOB的平分线OC.
(1)把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上,使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F(如图①).度量PE、PF的长度,这两条线段相等吗?
(2)把三角尺绕点P旋转(如图②),PE与PF相等吗?请说明理由.
(3)探究:画∠AOB=50°,并画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P,作∠EPF=130°.∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点(如图③),PE与PF相等吗?请说明理由.
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如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,其作图原理是:△OMP≌△ONP,这样就有∠AOP=∠BOP,则说明这两个三角形全等的依据是( )
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如图,小敏用三角尺按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,交点为P,画射线OP,则OP平分∠AOB,其作图原理是:△OMP≌△ONP,这样就有∠AOP=∠BOP,则说明这两个三角形全等的依据是( )
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如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N,使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM ≌△PON,OP平分∠AOB.以上依画法证明 △POM≌△PON根据的是( )
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如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在已知的∠AOB 的两边上分别取点M、N,使OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP.可证得△POM ≌△PON,OP平分∠AOB.以上依画法证明△POM≌△PON根据的是( )
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如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:
在已知的∠AOB的两边上,分别取_____,再分别过点M,N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可利用_____(填写判定方法)证明△POM≌△PON,然后根据_____得∠POM=∠PON,则OP平分∠AOB.
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