如图，在菱形四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，点P为直线BD上的动点不与点B...

九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析

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如图13，矩形的对角线，相交于点，关于的对称图形为．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）连接，若，．

①求的值；

②若点为线段上一动点（不与点重合），连接，一动点从点出发，以的速度沿线段匀速运动到点，再以的速度沿线段匀速运动到点，到达点后停止运动．当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．

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如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，，，，连接AE交BD于点F、连接CF．

求证：四边形BECO是菱形；

填空：若，则线段CF的长为______．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连接DF．

（1）求证：OD＝CF；

（2）求证：四边形ODFC是菱形．

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如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE,过点C作CF∥BD，交线段DE的延长线于点F，连接DF。求证：

（1）ΔODE≌ΔFCE　　

（2）四边形ODFC是菱形

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在菱形ABCD中，∠BAD=α，E为对角线AC上的一点（不与A，C重合），将射线EB绕点E顺时针旋转β角之后，所得射线与直线AD交于F点．试探究线段EB与EF的数量关系．

（1）如图1，当α=β=90°时，EB与EF的数量关系为　　 　．

（2）如图2，当α=60°，β=120°时．

①依题意补全图形；

②探究（1）的结论是否成立．若成立，请给出证明；若不成立，请举出反例说明；

（3）在此基础上对一般的图形进行了探究，设∠ABE=γ，若旋转后所得的线段EF与EB的数量关系满足（1）中的结论，请直接写出角α，β，γ满足的关系：　　　　　　　　 　．

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如图，四边形ABCD是矩形，，，点P是对角线AC上的动点不与点A，C重合，连接PD，作交射线BC于点E，以线段PD，PE为邻边作矩形PEFD．

线段PD的最小值为______；

求证：，并求矩形PEFD面积的最小值；

是否存在这样的点P，使得是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若不存在，请说明理由．

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