已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E.证明:PD=PE.
八年级数学解答题中等难度题
(2015秋•衡阳县期末)已知:如图,AB=AC,PB=PC,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E.证明:PD=PE.
八年级数学计算题中等难度题查看答案及解析
如图所示,点B,C在∠A的两边上,且AC=AB,P为∠A内一点,PC=PB,PE⊥AB、PF⊥AC,垂足分别为E,F.求证:PE=PF.
八年级数学解答题简单题查看答案及解析
(数学阅读)
如图1,在△ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任意一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D,E,过点C作CF⊥AB,垂足为F,求证:PD+PE=CF.
小尧的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
(推广延伸)
如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,请运用上述解答中所积累的经验和方法,猜想PD,PE与CF的数量关系,并证明.
(解决问题)
如图4,在平面直角坐标系中有两条直线l1:y=-x+3,l2:y=3x+3,l1,l2与x轴的交点分别为A,B.
(1)两条直线的交点C的坐标为 ;
(2)说明△ABC是等腰三角形;
(3)若l2上的一点M到l1的距离是1,运用上面的结论,求点M的坐标.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是_______,(填一个即可)
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,用HL证明△APD≌△APE需添加的条件是_______,(填一个即可)
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
如图,点P是△ABC外的一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接PB,PC,若PD=PE=PF,∠BAC=64°,则∠BPC的度数为_____.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:
(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.
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李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:
(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.
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【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
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【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
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