【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
八年级数学解答题困难题
【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
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【问题情境】
在△ABC中,AB=AC,点P为BC所在直线上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.当P在BC边上时(如图1),求证:PD+PE=CF.
图① 图② 图③
证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.(不要证明)
【变式探究】
当点P在CB延长线上时,其余条件不变(如图3).试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:
【结论运用】
如图4,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;
【迁移拓展】
在直角坐标系中.直线l1:y=与直线l2:y=2x+4相交于点A,直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.
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问题情境:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
动手操作:(1)若以直角边AC所在的直线为对称轴.将Rt△ABC作轴对称变换,请你在原图上作出它的对称图形:
观察发现:(2)Rt△ABC和它的对称图形组成了什么图形?你最准确的判断是 .
合作交流:(3)根据上面的图形,请你猜想直角边BC与斜边AB的数量关系,并证明你的猜想.
八年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
问题情境:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°∠BAC=30°.
动手操作:(1)若以直角边AC所在的直线为对称轴.将Rt△ABC作轴对称变换,请你在原图上作出它的对称图形:
观察发现:(2)Rt△ABC和它的对称图形组成了什么图形?你最准确的判断是 .
合作交流:(3)根据上面的图形,请你猜想直角边BC与斜边AB的数量关系,并证明你的猜想.
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李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:
(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.
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李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在△ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CF⊥AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.
小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.
小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PG⊥CF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.
请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:
(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;
(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论中:①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等;②AD上任一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④∠1=∠2;其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论中:①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等;②AD上任一点到AB,AC的距离相等;③∠BDE=∠CDF;④∠1=∠2;其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,则下列四个结论中:
①AB上任一点与AC上任一点到D的距离相等;
②AD上任一点到AB,AC的距离相等;
③∠BDE=∠CDF;
④∠1=∠2.
正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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(1)如图①,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
(2)如图②,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.并说明理由.
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