如图所示，半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，质量m=1kg的滑块B（可视...

如图所示，半径R=0.4m的四分之一光滑圆弧轨道固定在地面上，质量m=1kg的滑块B（可视为质点）从圆弧轨道顶端正上方高为h=0.85m处自由落下，质量为M=2kg的木板A静止在光滑水平上，其左端与固定台阶相距x，右端与圆轨道紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切．B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧轨道，A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，AB间动摩擦因数μ=0.1，B始终不会从A表面滑出，取g=10m/s2，求：

（1）滑块B运动到圆弧底端时对轨道的压力；

（2）若A与台阶碰前，已和B达到共速，求从B滑上A到达到共同速度的时间；

（3）若要使木板A只能与台阶发生一次碰撞，求x应满足的条件以及木板A的最小长度．

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如图所示，水平轨道与竖直平面内半径R=0.4m的光滑圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向．质量mP=1kg的物块P（可视为质点）在水平推力F=22N的作用下，从A点由静止开始运动，到达AB中点时撤去F，物块P运动到B点与一静止于此处质量mQ=3kg的物块Q（可视为质点）发生正碰（以后PQ不再相碰）．已知AB之间的距离s＝0.8m，碰后瞬间Q对轨道的压力大小FN=60N，物块P与水平轨道间的滑动摩擦因数0.1，g=10m/s2．求：

（1）物块P刚到达B点时的速度大小；

（2）物块P碰后的运动时间。

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(16分)如图所示，半径R=0.8m的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，O为该圆弧的圆心，轨道上方的A处有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块，小物块由静止开始下落后恰好沿切线进入圆弧轨道.此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知AO连线与水平方向的夹角θ=45⁰，在轨道末端C点紧靠一质量M=3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因素μ=0.3，g=10m/s².求：

（1）小物块刚到达C点的速度大小；

（2）小物块刚到达圆弧轨道末端C点时对轨道的压力；

（3）若长木板的长度为6m，要使小物块不滑出长木板，

则AO连线与水平方向的最大夹角α为多少？（用

反三角函数表示）.

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如图所示，竖直平面内光滑水平轨道与班级R=0.4m的竖直固定粗糙圆弧轨道在B点平滑连接，且过B点的圆弧轨道切线水平，质量m=1kg的物块（可视为质点）静置于光滑水平轨道上B点左上方距离B点x=2.5m的A点。现对物块施加大小F=9N的水平向右的拉力，在物块到达B点前瞬间撤去F，物块到达圆弧轨道最高点C后继续竖直向上运动，经时间t=0.8s，空气阻力不计，取，求：

（1）物块到达C点时对轨道的压力的大小N；

（2）物块从B点沿圆弧轨道滑到C点的过程中由于摩擦力产生的热量Q。

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如图所示，竖直平面内光滑水平轨道与班级R=0.4m的竖直固定粗糙圆弧轨道在B点平滑连接，且过B点的圆弧轨道切线水平，质量m=1kg的物块（可视为质点）静置于光滑水平轨道上B点左上方距离B点x=2.5m的A点。现对物块施加大小F=9N的水平向右的拉力，在物块到达B点前瞬间撤去F，物块到达圆弧轨道最高点C后继续竖直向上运动，经时间t=0.8s，空气阻力不计，取，求：

（1）物块到达C点时对轨道的压力的大小N；

（2）物块从B点沿圆弧轨道滑到C点的过程中由于摩擦力产生的热量Q。

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如图所示，一上表面粗糙的小车静止在光滑水平面上，小车左端固定有一个光滑的半径R=0.4m的圆弧BC，圆弧圆心0恰位于C点的正上方，小车(含圆弧)的质量M=2kg.现将质量m=1kg的小滑块(可视为质点)从与0点等高的A点水平抛出，小滑块恰能从B点切人圆弧(与圆弧不碰撞)，小滑块沿圆弧下滑，滑上小车后最终来滑离小车，小滑块与小车上表面之间的动摩擦因μ=0.5，重力加速度g=10m/s².求：

(1)小滑块平抛的初速度大小；

(2)小车的最大速度的大小及小滑块与小车组成的系统在整个过程中损失的机械能；

(3)小车的长度至少为多少?

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如图所示，半径R＝0.8m的光滑 圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A有一个可视为质点的质量m＝1kg的小物块，小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道的B点，假设在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度立刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿圆弧轨道下滑，已知A点与轨道圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向夹角θ＝30°，在轨道末端C点紧靠一质量M＝3kg的长木板，木板上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，（g取10m/s²）。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度大小和方向

（2）要使小物块不画出长木板，木板长度L至少为多少？

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(18分)如图所示，半径R=0. 8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平面上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，碰撞时间极短，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：

（1）小物块刚到达B点时的速度vB；

（2）小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

（3）木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

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（17分）如图所示，半径R=0.8m的光滑1/4圆弧轨道固定在光滑水平上，轨道上方的A点有一个可视为质点的质量m=1kg的小物块。小物块由静止开始下落后打在圆弧轨道上的B点但未反弹，在该瞬间碰撞过程中，小物块沿半径方向的分速度即刻减为零，而沿切线方向的分速度不变，此后小物块将沿着圆弧轨道滑下。已知A点与轨道的圆心O的连线长也为R，且AO连线与水平方向的夹角为30°，C点为圆弧轨道的末端，紧靠C点有一质量M=3kg的长木板，木板的上表面与圆弧轨道末端的切线相平，小物块与木板间的动摩擦因数，g取10m/s2。求：

(1)小物块刚到达B点时的速度；

(2)小物块沿圆弧轨道到达C点时对轨道压力FC的大小；

(3)木板长度L至少为多大时小物块才不会滑出长木板？

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