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如图，已知OD平分∠AOB，P是OD上一点，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.

九年级数学解答题中等难度题

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如图，已知OD平分∠AOB，P是OD上一点，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.

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已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．

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（2004•青海）（1）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，求证：OC=OD；

（2）已知，点A和B．求作：经过A、B两点且半径最小的圆．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹不写作法）
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（2004•青海）（1）如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D，求证：OC=OD；

（2）已知，点A和B．求作：经过A、B两点且半径最小的圆．（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹不写作法）
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已知：如图，梯形中，平分分别为AD、AB中点，点G为BC边上一点，且
1.(1)求证：；
2.(2)猜想：当时，四边形为平行四边形，并说明理由.

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如图，已知边长为2的正方形ABCD，P是BC边上一点，E是BC边延长线上一点，过点P作PF⊥AP与∠DCE的平分线CF交于点F．AF与CD交于点G．
（1）求证：AP=PF；
（2）若AP=AG，试说明PG与CF有怎样的位置关系，并求△APG的面积．

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如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．
（1）如图①，当点M在BC边上时，求证：MF=NE．
（2）若点M在点B左侧，其他条件不变时，请你在图②中作出相应的图形（不写作法），MF与NE相等的结论是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由．
（3）请你利用（2）中所作出的图形来判断点F是否在直线NE上？并说明理由．

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在平行四边形中，为边上一点，连结并延长交直线于，且
.
1.如图1，求证：是的平分线；
2. 如图2，若，点是线段上一点，连结DG、BD、CG，若=，求证： .

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已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，E、F分别为AD、AB中点，G为BC边上一点，且GE=GF．
（1）求证：∠AEG=∠AFG；
（2）猜想：当AB=______GC时，四边形GCDE为平行四边形，并说明理由．

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如图，平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，DE＝DC，点F为线段DE上一点，满足∠DFC＝∠A，连结CE．
（1）求证：AD＝FC；
（2）求证：CE是∠BCF的角平分线．

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