分解因式:x2-16y2=_______.
八年级数学填空题中等难度题
分解因式:x2-16y2=_______.
八年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法,但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解,如x2﹣2xy+y2﹣16,我们细心观察这个式子,会发现,前三项符合完全平方公式,进行变形后可以与第四项结合,再应用平方差公式进行分解.过程如下:x2﹣2xy+y2﹣16=(x﹣y)2一16=(x﹣y+4)(x﹣y﹣4)
这种分解因式的方法叫分组分解法.利用这种分组的思想方法解决下列问题:
(1)9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn;
(2)已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a2+b2+c2﹣2a(b+c)=0,请判断△ABC的形状,并说明理由.
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把下列各式分解因式(每题4分,共16分)
(1)(a-3)2+(3-a)
(2)x2+16y2-8xy
(3) x5-x3
(4)9m2-n2+3m-n
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把下列各式分解因式(每题4分,共16分)
(1)(a-3)2+(3-a) (2)x2+16y2-8xy (3) x5-x3 (4)9m2-n2+3m-n
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y,
原式=(y+2)(y+6)+4
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2-4x+4)2.
(1)该同学因式分解的结果是否彻底?_______________. (填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果__________________.
(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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下面是某同学对多项式(x2—4x+2)(x2—4x+6)+4进行分解因式的过程。
【解析】
设x2—4x=y.
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2—4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了分解因式的________;
A.提取公因式 B.逆用平方差公式 C.逆用完全平方公式
(2)该同学分解因式的结果不正确,应更正为________;
(3)试分解因式n(n+1)(n+2)(n+3)+1.
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式 B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4进行因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
= y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2 (第三步)
=(x2-4x+4)2 (第四步)
回答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______.
A.提取公因式
B.平方差公式
C.两数和的完全平方公式
D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?________.(填“彻底”或“不彻底”)
若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_________.
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
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下面是某同学对多项式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4因式分解的过程.
【解析】
设x2-4x=y,
则原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
解答下列问题:
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是( )
A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果是否彻底?(填“彻底”或“不彻底”).若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果;
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1进行因式分解.
【答案】(1)C;(2)不彻底,(x-2)4;(3)(x-1)4.
【解析】试题分析:(1)根据分解因式的过程直接得出答案;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,进而再次分解因式得出即可;
(3)将(x2-2x)看作整体进而分解因式即可.
【解析】
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的数和的完全平方公式;
故选:C;
(2)该同学因式分解的结果不彻底,
原式=(x2-4x+4)2=(x-2)4;
故答案为:不彻底,(x-2)4;
(3)(x2-2x)(x2-2x+2)+1
=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1
=(x2-2x+1)2
=(x-1)4.
考点:利用完全平方公式分解因式
【题型】解答题
【结束】
24
乘法公式的探究及应用.
探究问题
图1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2.
(1) (2)
(1)图1中长方形纸条的面积可表示为_______(写成多项式乘法的形式).
(2)拼成的图2阴影部分的面积可表示为________(写成两数平方差的形式).
(3)比较两图阴影部分的面积,可以得到乘法公式:____.
结论运用
(4)运用所得的公式计算:
=________; =________.
拓展运用:
(5)计算:
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